线性代数课件11n阶行列式的定义.pptVIP

例如排列54231t=95前面比5大的数有0个；4前面比4大的数有1个；2前面比2大的数有2个；3前面比3大的数有2个；1前面比1大的数有4个.t=0+1+2+2+4=94231自然排列若一个排列中的所有元素按标准次序逆序数为奇数的排列叫做奇排列；排列，则称之为标准排列或自然排列.逆序数为偶数的排列叫做偶排列.观察二阶行列式01.2！项的代数和；02.不同行不同列2个元素的乘积；1项为正,1项为负；观察二阶行列式当行标调成标准排列时列标排列逆序数t21+3!项代数和列标排列逆序数t1230+2312+3122+3213-2131-1321-则计算出的数，即称为n阶行列式,其中t为列标排列的逆序数。问题描述：Lagrange定理：给定n+1个不同点，插值这n+1当我们手里握着n+1个黄豆，随意抛到地平面上，建立直角坐标系，每个黄豆将占据一点，求一条n次多项式曲线插值这n+1个点？个不同点的n次多项式曲线存在且唯一.比如：100个黄豆，99次多项式曲线.100个黄豆：用高斯消元法求解麻烦！寻找新工具便于用计算机求解4个黄豆模拟一个应用：二次曲线和二次曲面的形状判定线性代数的中心内容：线性方程组求解解的存在性解的结构由高斯消元法引入两个求解工具行列式矩阵一个中心方法：矩阵的初等行变换一次方程第一章§1行列式的定义01020304本节我们将讨论：方程个数和未知数个数相同，且系数满足特定条件的线性方程组的求解，从而得到行列式这个工具.本节结构01二阶行列式的引出02三阶行列式的引出03n阶行列式的引出04四类特殊行列式计算05克拉默（Cramer）法则我们从最简单的二元方程组出发，探索其解的规律用高斯消元法求其解：方程组有唯一解请观察，此公式有何特点？分母相同，由方程组的四个系数确定.分子分母都是两数乘积之差.由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表数称为数表（4）所确定的二阶行列式,记为用二阶行列式表示两数乘积之差主对角线副对角线对角线法则系数行列式方程组有唯一解例1解进行高斯消元可以得到：其中三阶行列式定义记式称为数表（5）所确定的三阶行列式.三阶行列式的计算例2解线性方程组由于方程组的系数行列式解故方程组的解为:二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程组引入的.对角线法则例3解设所求的二次多项式为由题意得又得故所求多项式为三、n阶行列式的引出……求解得二阶行列式由二元方程组（两个变量、两个方程）求解得三阶行列式由三元方程组（三个变量、三个方程）求解得n阶行列式由n元方程组（n个变量、n个方程）当时,是用替换而得.中的第i列n阶行列式的计算原则但是四阶及以上阶行列式没有对角线法则01----正确求解线性方程组的解02说明:03观察二阶与三阶行列式的计算04共同特性之一是对角线法则；05并试图推广到n阶行列式，且能正确求解方程组.06于是寻找二阶和三阶行列式计算的其它共性,07元素的全排列一个排列中的所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数.