第七章 相交线与平行线 滚动练习一(7.1～7.2) （含答案） 2025年数学人教版七年级下册.docxVIP

2025年

滚动练习一(7.1～7.2)

一、选择题

1．(2024保定博野县月考)如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则m＋n的值为()

A．0条B．1条

C．2条D．无数条

eq\o(\s\up7(),\s\do5(第1题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))

2．如图，直线a，b相交，∠1＝130°，则∠2＋∠3＝()

A．50°B．100°

C．130°D．180°

3．在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论：①点C到AB的垂线段是线段AB；②点A到BC的距离是线段AD的长度；③AD＜CD；④AD＜AB，其中一定正确的有()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

4．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

5．如果两条平行直线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线的位置关系是()

A．垂直B．相交

C．平行D．不能确定

6．(2024石家庄正定县期末)如图，AC⊥CD于点C，ED⊥CD于点D，AB∥EF，∠CAE＝25°，∠BAE＝10°，则∠DEF＝()

A．30°B．35°

C．40°D．45°

二、填空题

7．(新情境)如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB，AC，AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是__________．

8．如图，用给定的∠1至∠5完成填空：∠1与__________是同位角，∠2与__________是内错角，∠5与__________是同旁内角．

eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))

9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于点O，若∠AOD＝78°，则∠AOF等于________．

10．如图是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中AB∥CD∥EF，BC∥DE.若∠ABC＝60°，则∠DEF为________°.

11．(传统文化)某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现，他把它抽象成数学问题．如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是________．

三、解答题

12．如图所示，过B点作直线AC的垂线BE，垂足为D.

13．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.

(1)若∠1＝∠2，求∠NOD的度数．

(2)若∠1＝eq\f(1,4)∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．

14．如图，已知点A在射线BG上，∠1＋∠3＝180°，∠1＝∠2，∠EAB＝∠BCD，试说明：EF∥CD.

15．(2024石家庄平山县月考)【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i.这就是光的反射定律．

(1)学完光的反射定律，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，如图2所示，AB，CD是平行放置的两面平面镜，已知光线经过平面镜反射时，有∠2＝∠1，∠4＝∠3，请问进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH是否平行，说明理由．

【尝试探究】

(2)把两个平面镜AB，BC按图3所示位置放置，∠ABC＝α，光线经过两次反射后，∠2＝∠1，∠4＝∠3，反射光线GH与入射光线EF平行但方向相反，求α的度数．(注：三角形三个内角的和等于180°)

【详解答案】

1．C2.B3.B4.B

5．C解析：如图，∵AB∥CD，

∴∠FEB＝∠GFD，∵EM与FN分别是∠FEB与∠GFD的平分线，∴∠1＝eq\f(1,2)∠FEB，∠2＝eq\f(1,2)∠GFD，∴∠1＝∠2，∴EM∥FN.故选C.

6．B解析：∵AC⊥CD，ED⊥CD，∴∠C＝∠D＝90°，∴AC∥DE，∴∠CAE＝∠DEA＝25°，∵AB∥EF，∠BAE＝10°，∴∠BAE＝∠FEA＝10°，∴∠DEF＝∠DEA＋∠FEA＝25°＋10°＝35°.故选B.

7．垂线段最短

8．∠4∠1∠3

9．答案：51°

解析：∵∠BOC＝∠AOD＝78°，OE平分∠BOC，∴∠BOE＝eq\f(1,2)∠BOC＝39°.∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°.∴∠AOF＝180°－∠EOF－∠BOE＝180°－90°－39°＝51°.

10．答案：120

解析：∵AB∥CD∥EF，∴∠DE