第三章 圆锥曲线的方程探究与发现 为什么y=±(ba)x是双曲线(x^2) (a^2)－(y^2)(b^2)=1的渐近线说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

第三章圆锥曲线的方程探究与发现为什么y=±(ba)x是双曲线(x^2)(a^2)－(y^2)(b^2)=1的渐近线说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

第三章圆锥曲线的方程探究与发现为什么y=±(ba)x是双曲线(x^2)(a^2)－(y^2)(b^2)=1的渐近线说课稿-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

设计思路

本节课以学生已掌握的二次函数知识为基础，通过引导学生探究双曲线的标准方程，深入理解双曲线的几何性质。首先，让学生回顾双曲线的定义和标准方程，然后引导学生通过图像观察和公式推导，发现y=±(ba)x是双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1的渐近线。课程设计注重学生的参与和思考，通过问题驱动、小组讨论和数学实验等多种教学方法，培养学生的逻辑思维和数学探究能力。

核心素养目标

1.让学生能够运用数学抽象思维，理解双曲线方程的几何意义，发展学生的数学抽象素养。

2.通过探究双曲线渐近线的性质，培养学生的逻辑推理和数学建模素养。

3.在解决问题的过程中，提高学生的数学运算能力，增强应用意识，发展学生的数学应用素养。

4.培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的数学交流素养。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已经学习了二次函数、抛物线、椭圆等基本圆锥曲线的知识，了解了它们的几何特征和标准方程，具备了一定的数学运算和几何直观能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对几何图形有较高的兴趣，喜欢通过图形来直观理解数学概念。他们在逻辑推理和数学运算方面具备一定的基础能力，偏好通过探究和实验来发现数学规律。学生的学习风格多样，有的学生善于独立思考，有的学生更倾向于合作交流。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-在理解双曲线方程的推导过程中，可能会对复杂的代数运算感到困惑。

-探究双曲线渐近线的性质时，可能难以直观地理解渐近线与曲线的关系。

-在实际应用中，可能难以将双曲线方程与实际情境联系起来，解决实际问题。

-对于数学概念的理解可能停留在表面，缺乏深入的思考和创新意识的培养。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都配备《2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册》教材。

2.辅助材料：准备双曲线的图像资料、相关数学家的介绍视频，以及双曲线在实际应用中的案例资料。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备白板和足够数量的白板笔供学生使用。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组安排一张桌子和足够的椅子，便于学生进行合作交流。

教学过程设计

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：利用多媒体展示天空中飞机的飞行轨迹，引导学生观察并思考轨迹的形状。

2.提出问题：这个轨迹在数学中代表什么图形？我们如何用数学方程来描述它？

3.引导学生回顾已知的圆锥曲线知识，激发学生对新知识的兴趣和求知欲。

二、讲授新课（15分钟）

1.讲解双曲线的定义：介绍双曲线的标准方程及其几何意义，强调a、b的取值对双曲线形状的影响。

-用时5分钟

2.探究渐近线性质：

-通过动画展示双曲线的图像，引导学生观察当x趋近于正无穷或负无穷时，双曲线的走向。

-用数学推导证明y=±(ba)x是双曲线的渐近线。

-用时5分钟

3.举例说明：通过具体例子，如y=±2x是双曲线x^2/4-y^2/1=1的渐近线，加深学生对渐近线的理解。

-用时3分钟

三、巩固练习（10分钟）

1.学生独立完成练习题，包括求双曲线的渐近线、判断给定的直线是否为双曲线的渐近线等。

-用时5分钟

2.分组讨论：学生相互检查答案，讨论解题过程中的疑问和困难。

-用时3分钟

3.选代表分享：每组选一名代表分享解题过程和讨论结果，教师进行点评和总结。

-用时2分钟

四、课堂提问与师生互动（5分钟）

1.提问：双曲线的渐近线与双曲线本身有什么关系？

2.学生回答，教师点评并引导学生深入理解渐近线的概念。

3.提问：如何确定一个双曲线的渐近线方程？

4.学生回答，教师总结解题思路和方法。

五、创新教学环节（5分钟）

1.设计一个数学游戏：学生分成小组，每组根据给定的双曲线方程，找出其渐近线方程，小组之间进行比赛。

2.游戏过程中，教师观察学生的表现，对学生的创新思维和合作能力进行评价。

六、总结与布置作业（5分钟）

1.教师总结本节课的学习内容，强调双曲线的方程和渐近线的重要性。

2.布置作业：让学生回家后，根据本节课的学习内容，完成一道