北师大版（2012）八年级下册2.2《不等式的基本性质》教学设计.docxVIP

2025年

北师大版（2012）八年级下册

2.2《不等式的基本性质》教学设计

【教学目标】

1.经历类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.

2.认识不等式的基本性质，能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“xa”或“xa”的形式.

【重点·难点】

重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.

难点：能根据不等式的基本性质进行化简.

【教学活动】

一、复习回顾

1.回顾什么是等式？等式的基本性质？并用字母表示？

2.什么是不等式？

设计意图：复习旧知，会下面的类比探究奠定基础.

二、尝试探索

1.活动探究：不同的位置上比高矮？积分高低的比较？让学生直观感受、体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减.

2.验证探究：（1）用等号或不等号完成下面的填空.

23-2＞-3

2+53+5-2+5-3+5

2-53-5-2-5-3-5

2+m3+m-2+m-3+m

（2）用等号或不等号完成下面的填空.

23

观察上面的式子，你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流.

经过前面的探索，可类比等式的基本性质地得到：

如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果不等号方向不变；

如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；

如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生改变.

字母表示如下：

∵ab，∴a±cb±c；或∵ab，∴a士cb士c.

∴ab，c0，∴a×cb×c，a÷cb÷c

∵ab，c0，∴a×cb×c，a÷cb÷c

∵ab，c0，∴a×cb×c，a÷cb÷c

∵ab，c0，∴a×cb×c，a÷cb÷c.

设计意图：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。以问题的形式引导学生从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来.进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力.

三、学以致用

1.活动反馈：通过一组小游戏，寻找哪些变形是不等号方向不变？哪些使不等号方向改变？

2.a是任意有理数，试比较5a与3a的大小.

设计意图：通过简单地活动，让学生再次感受和辨析不等式的基本性质.

四、深入探究

探究一：不等式的基本性质和等式的基本性质有什么异同？请举例说明.

探究二：在上节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即.你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论的正确性吗？请写在下面.

探究三：将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式.

（1）x-12（2）

设计意图：在探究的过程中，进一步认识不等式的基本性质，要求学生能够利用其解决简单的实际问题，并说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解.师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的.

五、课堂小结

1.不等式的基本性质.

2.在转化问题中应特别注意不等式基本性质3.

六、课时作业

1.设ab，用“”或“”号填空.

（1）a+1b+1；（2）a-3b-3；

（3）3a3b；（4）；

（5）；（6）；

（7）0a-b；（8）.

2.如果，则a必须满足（）

A.a≠0B.a0C.a0D.a为任意数

3.若a-b0，则下列各式中一定正确的是（）

A.abB.ab0C.D.-a-b

4.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）

A.cbabB.acabC.cbabD.c+ba+b

B级：

5.（1）比较a与a+2的大小；

（2）比较2与2+a的大小；

（3）比较a与2a的大小.