北师大版（2025）七年级下册1.2 整式的乘法（第2课时）单项式乘以多项式 教案.docxVIP

2025年

数学北师大版（2024）七年级下册

第一章整式的乘除

1.2整式的乘法

第2课时单项式乘以多项式

一、教学目标

1.熟练并掌握单项式乘以多项式的运算法则.

2.能够熟练地进行单项式与多项式的乘法计算，发展运算能力.

3.经历探索单项式乘多项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想.

4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.

二、教学重难点

重点：熟练并掌握单项式乘以多项式的运算法则.

难点：能够熟练地进行单项式与多项式的乘法计算.

三、教学过程设计

环节一创设情境

【复习回顾】

教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.

计算：(1)3ab·4ab3；

预设：

(1)原式=(3×4)(a·a)(b·b3)=12a2b4

提问：说一说单项式乘单项式是如何运算的？

预设：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

【情境导入】

如图,在计算操场面积的问题中，如何计算A,B组成的长方形区域的面积？

提问：你是怎么计算的？

设计意图：通过复习旧知，为新课的学习做好准备，从学生熟悉的面积问题入手，增强代入感，为学习单项式乘多项式做铺垫.

环节二探究新知

【探究】如图,在计算操场面积的问题中，如何计算A,B组成的长方形区域的面积？

预设：

一方面：根据长方形的面积等于长乘宽，可得长方形区域的面积.

长方形的长：2b+3a

长方形的宽：a

长方形的面积：a(2b+3a)

另一方面：

A的面积：a·2b=2ab

B的面积：a·3a=3a2

长方形的面积=A的面积+B的面积=2ab+3a2

提问：两种方法表示的都是同一个画面的面积，由此得到了什么结论?

预设：a(2b+3a)=2ab+3a2

【思考】你还有别的方法得到这个等式吗?

预设：先利用乘法分配律，再利用同底数幂的乘法或单项式乘单项式进行运算,也可以得到这个等式.如下：

设计意图：让学生先通过用不同的方法计算一幅长方形画的画面面积，再通过追问引出新知，同时也让学生初步理解单项式乘多项式的运算依据.

【想一想】

(1)你能计算ab·(abc＋2x)，c2·(m＋n－p)及(x2y+xy2)·(-xy)？

预设：

ab·(abc＋2x)

=ab·abc＋ab·2x乘法分配律

=a2b2c+2abx单项式乘单项式

c2·(m＋n－p)

=c2·m＋c2·n－c2·p乘法分配律

==c2m+c2n-c2p．单项式乘单项式

(x2y+xy2)·(-xy)乘法分配律

=x2y·(-xy)+xy2·(-xy)单项式乘单项式

=-x3y2-x2y3

(2)如何进行单项式乘多项式的运算？

预设：单项式与多项式相乘，先根据乘法的分配律转化为单项式乘单项式，再利用单项式的乘法即可运算.

归纳：

单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

转化基本思路：

转化

乘法分配律单项式乘多项式单项式乘单项式

乘法分配律

设计意图：先让学生依据乘法分配律计算单项式乘多项式，进一步明确算理，在此基础上总结出单项式乘多项式的运算法则.培养学生的知识迁移的能力和语言组织能力.

环节三应用新知

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

例2计算：

分析:先用单项式去乘多项式中的每一项，转化成单项式乘单项式，再利用单项式乘法法则运算即可.

解：

注意：非零单项式乘多项式，结果是一个多项式，结果的项数与所乘多项式的项数相等.

注意：多项式的每一项都包括前面的符号，还要注意单项式的符号，从而正确确定积的符号.

注意：同级运算，从左往右依次计算.

设计意图：通过例题，让学生进一步熟悉用单项式乘多项式的运算法则，要求学生明确每一步计算的道理，加强学生的运算能力和应用意识.

环节四课堂练习

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1.计算：(1)a(a2m+n)；(2)b2(b+3a-a2)；(3)x3y(xy3-1)；(4)4(e+f2d)·ef2d.

解：(1)原式=a·a2m+a·n=a3m+an

(2)原式=b2·b+b2·3a-b2·a2=b3+3ab2-a2b2

(3)原式=x3y·