第05讲 一次方程（组）（讲义）（举一反三）（学生版） 2025年中考数学一轮复习系列（全国版）.pdf

第05讲一次方程（组）【2大考点12大题型】

考点一一元一次方程及其应用

1.方程

定义：含有未知数的等式叫做方程。

2.方程的解

定义：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3.等式的性质

（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

4.一元一次方程

定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax+b=0(x

为未知数，a≠0)叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。

【题型1等式的性质及一元一次方程的概念】

【例1】（2024·青海·中考真题）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）

A．若=，则=B．若=，则=

221

C．若=，则=D．若−=6，则=−2

3

2−2+=4=1+

【变式1-1】（2024·四川南充·中考真题）关于的一元一次方程的解为，则的值为

（）

A．9B．8C．5D．4

【变式1-2】（2024·贵州·中考真题）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入

“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的

是（）

==2=4=5

A．B．C．D．

【变式1-3】（2024·安徽·中考真题）已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：

11

①若c≠0，则+＝1；

②若a＝3，则b＋c＝9；

③若a＝b＝c，则abc＝0；

④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.

其中正确的是．(把所有正确结论的序号都选上)

【题型2一元一次方程的解法】

0.10.1

【例2】（2024·浙江杭州·一模）某同学解方程−=1的过程如下框：

0.20.3

0.10.1

解：−=1

0.20.3

11

两边同时乘以10，得−=10……①

23

1

合并同类项，得6=10……②

系数化1，得=60……③

请写出解答过程中最早出现错误的步骤序号，并写出正