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四年级奥数培优专题第十一讲运用假设法解应用题

知识要点：

“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,然后按已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾作适当调整,从而找到正确答案。

例题讲解

【例1】笼子里有鸡和兔共30只,总共有70条腿,问鸡和兔各有几只？

分析：如果假设全是鸡,则30只鸡的腿数应为2×30=60(条),比题目中的条件少了70–60=10（条）,因为每只鸡比兔少2条腿,所以,少了10条腿就说明10÷2=5(只)兔。也可以假设全是兔,首先可推算出鸡的只数。

方法一

解：假设全部是鸡

（1）30×2=60（条）

（2）70-60=10(条)

（3）兔：10÷（4-2）=5（只）

（4）鸡：30–5=25（只）

答：鸡有25只,兔有5只。

方法二

解：假设全部是兔

（1）30×4=120（条）

（2）120-70=50(条)

（3）鸡：50÷（4-2）=25（只）

（4）兔：30–25=5（只）

答：鸡有25只,兔有5只。

【例2】四（2）班学生52人,到公园去划船,共租用11条船,每条大船坐6人,每条小船坐4人,刚好坐满,求租用的大船、小船各多少只？

分析：假设租用的全部是小船,因为每条小船坐4人,那么11条船共坐44人,与班级原有人数进行比较,少了8人,变化的原因是原来每条大船,现在假设坐小船,每条船少坐了2人,很显然,大船数就是8÷2=4（条）,再求出小船数。

解：假设全部是小船

（1）11×4=44（人）

（2）52-44=8(人)

（3）大船：8÷（6-4）=4（条）

（4）小船：11–4=7（只）

答：小船有7条,大船有4条。

基础巩固

一、填空

1、笼子里有鸡和兔共29只,总共有92条腿,那么兔有_______只。

2、15元钱买50分邮票和20分邮票共63张,那么20分邮票和50分邮票相差_______张。

3、有一堆土共400方,有大、小两辆汽车,大车一次拉7方,小车一次拉4方,运完这堆土共拉了70车。那么大车拉了_______车。

4、小王买了两种电影票一共30张,付出200元,找回5元。甲种票每张7元,乙种票每张6元。小王买甲种票_______张。

二、应用题

1、10元和5元一张的人民币共40张,共计325元,两种人民币各几张？

2、在一个停车场上,停放的车辆（汽车和三轮摩托车）总数恰好是24,其中每辆汽车有四个轮子,每辆摩托车有三个轮子。这些车共有86个轮子,那么,三轮摩托车有多少辆？

3、在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只,总共有48条腿,百灵鸟和松鼠各多少只？

4、将92张图片分给16个小朋友,有的分到3张,有的分到7张,正好分完。分到3张和7张的各有几人？

5、一辆卡车运矿石,晴天每天可运20次,雨天每天只能运12次,它一连运了112次,平均每天运14次,问这几天当中有几个晴天？

培优训练

1、一辆汽车装运玻璃仪器360个,每个运费5元,若损坏一个仪器不但不给运费,还要赔50元,结果司机只收到运费1250元,问损坏了几个仪器？

2、有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？

3、仓库所存的苹果是香蕉的3倍,春节前夕,平均每天批发出250千克香蕉,600千克苹果,几天后香蕉全部批发完,苹果还剩900千克,这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？

拓展提高

1、一张数学试卷,共有25道选择题,做对一题得4分,做错一题扣1分,如不做,不得分也不扣分。若某同学得了78分,那么,他做对多少题？做错多少题？不做多少题？

2、某次数学测验共20道题（满分为100分）,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分,小华得了76分,问小华做对了几道题？