易错05 二次函数（八大易错分析 举一反三 易错题通关）-备战2025年中考数学考试易错题（全国通用）（原卷版）.docx

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易错05二次函数

易错陷阱一、忽略二次函数中a≠0

二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数.

其中是自变量，分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项．

注意：二次函数的判断方法：

①函数关系式是整式；②化简后自变量的最高次数是2；③二次项系数不为0．

易错总结：题目中未指明函数是一次还是二次，要对函数进行分类讨论．

例1．已知二次函数开口向下，则．

例2．若二次函数有最小值，则的值是．

变式1-1．关于x的函数，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？

变式1-2．若抛物线与轴有交点，则的取值范围是（???）

A．且 B． C．且 D．

变式1-3．若函数的图象与直线有交点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C．且 D．

易错陷阱二、画图时忽略了开口方向

二次函数中，当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下

易错总结：在做题的时候，的情况比较多，则会习惯性以为每个图都是开口向上的，这是一个不好的习惯

例3．已知抛物线与y轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线与轴的交点坐标；

(3)当在什么范围时，？当在什么范围时，？

例4．已知抛物线是常数，且）经过点，对称轴为直线，有下列结论：

①抛物线经过点；

②当时，；

③当关于x的方程有两个相等的实数根时，．

其中，正确结论的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

变式2-1．直线与抛物线在同一平面直角坐标系内，直线与抛物线有两个交点，设两个交点间的距离为d，则下列说法正确的是（???）

甲：当时，．

乙：当时，．

丙：符合条件的m的取值范围是．

A．甲、乙、丙三人都对 B．只有甲对

C．只有乙对 D．只有丙对

变式2-2．已知抛物线过点，，若抛物线的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

变式2-3．已知点，，均在二次函数（m为常数）的图象上，则，，三者之间的大小关系是（???）

A． B． C． D．

易错陷阱三、混淆二次函数中不同系数的作用

在二次函数中：①决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；

②和共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左边；当a与b异号时，对称轴在轴右边．

③决定抛物线与轴交点，抛物线与y轴交于．

易错提醒：需熟悉二次函数中系数代表的意义

例5．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

例6．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过???（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

变式3-1．如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线．下列结论中，正确的是（????）

A． B．

C． D．方程的两个根为，

变式3-2．如图，抛物线顶点坐标为，对于下列结论：①；②；③；④若方程没有实数根，则．其中正确的结论有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

变式3-3．如图是二次函数（为常数）图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是直线，对于下列说法：①；②；③；④（m为实数）；⑤当时，，其中正确的有（????）

A．①②③ B．①②④ C．①②③⑤ D．①④⑤

易错陷阱四、平移变换易出错

与之间的关系

函数平移到的两种方法：

①（口诀:左加右减）（口诀:上加下减）；

②（口诀:上加下减）（口诀:左加右减）；

易错提醒：图象平移中，记得提取系数之后再进行左右平移变换

例7．将携物线向右平移6个单位，所得的抛物线解析式为（???）

A． B． C． D．

例8．将抛物线向上平移m个单位后经过点，则m的值为．

变式4-1．如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边在轴的正半轴上，边在轴的正半轴上，抛物线经过点和点．

??

(1)点的坐标为______，点的坐标为______．

(2)求抛物线的函数表达式．

(3)将正方形沿轴向右平移，使点落在抛物线上，求平移的距离．

变式4-2．已知抛物线过点，顶点为Q，抛物线

(1)求a的值和点Q的坐标．

(2)求证：无论t为何值，将的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在上．

变式4-3．已知抛物线经过点、、三点．

(1)求，的值及二次函数的表达式；

(2)将抛物线沿轴向左平移，所得抛物线经过点，点平移后的对应点为点，求平移后新抛物线的解析式和点的坐标．

易错陷阱五、二次函数解决不等式不会看关键点

函数与不等式：可以看作当一个函数的函数值大（小）于另一个函数的函数值，