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四年级奥数培优专题第四章数与计算（二）

第一讲定义新运算

【专题导引】

我们学过常用的运算有加、减、乘、除等。如6+2=8,6×2=12等。都是2和6,为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同,实质上是对应法则不同。由此可见,一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然,这个对应法则应该是对任意两个数。通过这个法则都有一个惟一确定的数与它们对应。

这一周,我们将定义一些新的运算形式,它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。

【典型例题】

【例1】有a、b两个数,规定a◎b=a+(b-2)。那么5◎2=？

【试一试】

1、有a、b两个数,规定a※b=a+2-b。那么2※3=？

2、有a、b两个数,规定a＃b=a+2-b+9。那么6＃8=？

【例2】如果规定a◎b=a-b×2,那么a=8、b=3时,求8◎3=？

【试一试】

1、如果规定a△b=a×3+b,那么a=3、b=10时,求3△10=？

2、如果规定a△b=（a+b）÷4,那么a=1、b=7时,求1△7=？

【例3】设a、b都表示数,规定是a△b表示a的3倍减去b的2倍,a△b=a×3－b×2。试计算：①5△6,②6△5。

【试一试】

1、设a、b都表示数,规定a○b=6×a－2×b。试计算3○4。

2、设a、b都表示数,规定a*b=3×a＋2×b。试计算①（5*6）*7,②5*（6*7）。

【例4】对于两个数a与b,规定a※b=a×b+a+b。试计算6※2。

【试一试】

1、对于两个数a与b,规定a※b=a×b－（a+b）。试计算3※5。

2、对于两个数A与B,规定A※B=A×B÷2。试计算6※4。

【例5】如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,按此规律计算：3△5。

【试一试】

1、如果5◎2=5×6,2◎3=2×3×4,按此规律计算：3◎4=？

2、如果2◎4=24÷（2+4）,3◎6=36÷（3+6）,按此规律计算：8◎4=？

【※例6】对于两个数a与b,规定a□b=a＋（a＋1）＋（a＋2）＋……（a＋b－1）。已知x□6=27,求x.

【※试一试】

1、如果2□3=2+3＋4=9,6□5=6＋7＋8＋9＋10=40,已知Х□3=5973,求Х=？

2、对于两个数a与b,规定a□b=a＋（a＋1）＋（a＋2）＋……（a＋b－1）。已知95□x=585,求x。

【※例7】有一个数学运算符号“◎”,使下列算式成立：2◎4=8,5◎3=13,3◎5=11,9◎7=25。按此规律计算：7◎3。

【※试一试】

1、有一个数学运算符号“◎”,使下列算式成立：6◎2=12,4◎3=13,3◎4=15,5◎1=8。按此规律计算：8◎4。

2、有一个数学运算符号※,使下列算式成立：2※3=9,7※2=15,3※5=25。按此规律计算：16※4。

课外作业

家长签名：

1、有A、B两个数,规定A△B=A+2—B+9,那么6△8=？

2、有两个数A与B,如果规定A△B=A÷B÷2,那么当A=14,B=7时,求14△7=？

3、有两个整数是A、B,A※B表示A与B的平均数。已知A※6=17,求A。

4、对于两个数a与b,规定a※b=a×b＋a＋b。如果5※x=29,求x。

5、如果2◎3=2+3＋4,5◎4=5+6+7+8,且1◎Х=15,求Х=？

※6、如果1！=1,2！=1×2=2,3！=1×2×3=6,……,按此规律计算：5！=？

※7、有一个数学运算符号※,使下列算式成立：5※2=60,7※3=861,4※4=4936。按此规律计算：1※5。

我的学习收获：

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我来编题

我来编题：

第二讲速算与巧算（三）

【专题导引】

这一周,我们来学习一些比较复杂的用凑数法和分解等方法进行的乘除的巧算。这些计算从表面上看似乎不能巧算,而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。

对于一些较复杂的计算题,我们要善于从整体上把握特征,通过对已知数适当