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五节对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念
二、对坐标的曲面积分的计算
三、两类曲面积分之间的关系
一般曲面有两侧
曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧
决定了侧的曲面称为有向曲面
曲面法向量的指向决定曲面的侧
对一般曲面，设法向量n{cosa,cosb,cosg},
法向量朝上的侧，即cosg0或g是锐角，为上侧，
法向量朝下的侧，即cosg0或g是钝角，为下侧；
类似：前侧和后侧、右侧和左侧、内侧和外侧。
投影问题：在有向曲面上任取小块S，
规定：S在xoy面上的投影(S)xy如下：
+(s)当cosg0时（取上侧）
xy
(S)xy(s)xy当cosg0时（取下侧）
xoy
0当cosg0时（垂直面）
其中，(s)xy表示投影区域的面积。
而n{cosa,cosb,cosg}是法向量的方向余弦。
类似定义S在yoz面及zox面上的投影。
一、对坐标的曲面积分的概念
设是光滑的有向曲面
S
对坐标x,y的曲面积分：
n
)dxdylimR(x,h,z)(s)
l0iiiixy
Si1
对坐标yz,的曲面积分：
n
)dydzlimP(x,h,z)(s)
=lfi0iiiDiyz
Si=1
对坐标zx,的曲面积分：
n
)dzdx=limQ(x,h,z)(Ds)
lfi0iiiizx
i1
S=
对坐标的曲面积分有三种形式，
也可以称为第二型曲面积分。
1.组合形式:
Pdydz+Qdzdx+Rdxdy
Pdydz+Qdzdx+Rdxdy
2.假设表示的反侧曲面，则
Pdydz+Qdzdx+Rdxdy
Pdydz+Qdzdx+Rdxdy
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