第13讲 二次函数（讲义）（举一反三）（学生版） 2025年中考数学一轮复习系列（全国版）.pdf

第13讲二次函数【2大考点12大题型】

考点一二次函数的图象与性质

1、二次函数的概念

2

一般的，形如y=ax+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a、b、c分别是函

数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。

二次函数解析式的表示方法：

2

(1)一般式：y＝ax＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)；

(2)顶点式：，

它直接显示二次函数的顶点坐标是；

(3)交点式：，

其中x，x是图象与x轴交点的．

12

注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只

有抛物线与x轴有交点，即b2-4ac³0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的

这三种形式可以互化.

2、二次函数的图象是一条抛物线。当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，

抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。

22222

y=axy=ax+ky=a(x-h)y=a(x-h)+ky=ax+bx+c

b

对称轴y轴y轴x=hx=hx-

2a

b4ac-b2

(0，0)(0，k)(h，0)(h，k)-,

2a4a



顶点a0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a0时，顶点是最高点，此时y有最大

4ac-b2

值，最小值(或最大值)为0(k或)。

4a

bb

x0(h或-)时，y随x的增大而减小；x0(h或-)时，y随x的增大而增大。

a02a2a

增

即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。

减

bb

x0(h或-)时，y随x的增大而增大；x0