2025年数学第九单元 我家买新房子了——长方形和正方形的面积 .pdfVIP

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

第九单元我家买新房子了——长方形和正方形的面积

【例1】下图中（每个□代表1平方厘米），面积最大的是（），面积最小的是

（）。

思路分析：本题考查的知识点是用“数方格”法或长方形面积公式计算出图形的

面积后再比较面积的大小。解答时，规则长方形面积的大小可以用长方形的面积

=长×宽计算，不规则图形的面积可以用数方格的方法来解答。

①的面积=2×5=10（平方厘米）；②是9个方格，所以面积是9平方厘米；

③有8个方格，所以面积是8平方厘米；④的面积3×4=12（平方厘米）。所以，

面积最大的是④，最小的是③。

解答：④③

【例2】至少要（）个完全一样的正方形才能拼成一个新正方形。

A.4B.9C.8D.16

思路分析：本题考查的知识点是用尝试法、分析法解答用小正方形拼较大的新正

方形问题。解答时可以采用尝画一画或分一分，看用几个小正方形可以拼成一个

较大的正方形或者一个较大的正方形可以分成多少个小正方形。

经过尝试和分析可以得出：至少用4个较小的正方形可以分成一个较大的正

方形（如下图）。

解答：A

【例3】在一张长是12厘米、宽10厘米的长方形纸中，剪去一个长6厘米的正

方形，小明想到了3种方法（如图），剩下部分的面积分别是多少？剩下部分的

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博观而约取，厚积而薄发。——苏轼

周长？

思路分析：由题意，从长方形中剪去一个边长为6厘米的正方形，3种方法中剩

下部分的面积都相等，都是用长方形的面积剪去正方形的面积，周长不同，图

剩下的部分的周长等于长方形的周长，图和图的剩下部分的周长相等，都等

于长方形的周长加上正方形的两条边长，据此解答。

解答：剩下部分的面积是：12×10-6×6=84（平方厘米）

图剩下部分的周长是：（12+10）×2=44（厘米）

图和图的剩下部分的周长都是：44+6×2=56（厘米）

答：剩下部分的面积是都是84平方厘米，图剩下部分的周长是44厘米，

图和图的剩下部分的周长都是56厘米。

【例4】如图是一块长方形草地，长是20米，宽是12米，中间有两条石子路，

一条是底是2米的平行四边形，一条是2米的长方形。求草地的面积。

思路分析：本题考查的知识点是利用“压缩法”，将小路挤去，求出长方形草地

的面积。长方形草地的面积，实际上就是求长为（20-2）米，宽为（12-2）米的

长方形的面积，然后利用长方形的面积公式计算即可。

解答：（20-2）×（12-2）=18×10=180（平方米）

答：草地的面积是180平方米。

【例5】一个长方形，如果把它的长减少了6米，面积就减少了240平方米；如

果把它的宽增加4米，面积就增加了200平方米，这个长方形原来的面积是多少

平方米？

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学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎

思路分析：本题考查的知识点是先弄清数量间的关系，求出长方形的长和宽，再

根据长方形的面积计算公式求出长方形的面积，解答时，可以采用“图示法”。如

下图，长减少了6米，面积就减少了240平方米，可以求出长