能带理论第六章自由电子论电子的输运性质.pptVIP

这两部分之差就是在时间内k空间dk体积内电子数的变化：其中，是由于碰撞散射引起的分布函数的变化，因此由碰撞引起的分布函数的变化率为：a和b为：考虑到漂移项和碰撞项的贡献，分布函数的变化率为：1这就是玻耳兹曼方程。对于定态问题，例如恒定的电磁场或温度梯度下的输运过程，分布函数不随时间改变，玻耳兹曼方程变成：2如果分布函数与r空间的坐标r无关，在外电场E中玻耳兹曼方程简化为：3玻耳兹曼方程4弛豫时间的统计理论一般情况下，玻耳兹曼方程为微分积分方程，没有简单解析形式的解。解决具体问题时，常常采用近似方法。通常广泛采用的为弛豫时间近似，即将碰撞项写成：指统计平衡时的费米分布函数其中称为弛豫时间，是k的函数。引入弛豫时间了描述碰撞项后，在外电场E中的玻耳兹曼方程变为：第六章自由电子论电子的输运性质掌握费密能、热容量、接触电势差、电子与声子的相互作用、金属电导率；了解玻耳兹曼方程、电阻率的统计模型等。教学目的：1电子气的费密能和热容量费密能量金属中的传导电子好比理想气体，相互之间没有相互作用，各自独立地在平均势场中运动，通常取平均势场为能量零点。要使自由电子逸出体外，必须克服电子的脱出功，因此金属中自由电子的能态，可以从在一定深度的势阱中运动的粒子能态估算，通常设势阱深度是无限的，设金属中自由电子的平均势能为零，金属外电子的平均势能为无穷大，则金属中自由电子的薛定谔方程为：代入薛定谔方程可得三个方程：用分离变量方法解此薛定谔方程，设01设金属体是边长为L的立方体，周期性边界条件为：02满足自由粒子薛定谔方程和周期性边界条件的波函数是平面行波形式的波函数：03而波矢k的分量必须满足：04n为整数，包括零。将波函数代入薛定谔方程可得波矢为k的量子态的能量：010203对于波矢为k的行进波状态，电子有确定的动量：在以kx,ky,kz为坐标轴的空间，即波矢空间，每个量子态k在波矢空间占据的体积为：在k空间中量子态对应的点是均匀分布的，因此单位体积中的量子态数为：01由于自由电子的能量和波矢的平方成正比，因此，在波矢空间自由电子的能量等于某个定值的曲面是一个球面。在能量E到E+dE之间的区域，是半径为k到k+dk两个球面之间的球壳层，它的体积为：02因此能态密度为：其中常数：利用能量E和波矢k之间的色散关系可得考虑对应于一个确定的k，可以容纳自旋相反的两个电子，其中量子态的数目为：01自旋为1/2的电子是费米子，自由电子气体中的电子遵从泡利不相容原理，服从费米－狄拉克统计，在热平衡时，电子处于能量为E的状态的几率为：02其中EF具有能量的量纲，称为费米能，实际上等于这个系统中电子的化学势。由系统中电子总数N决定：系统中能量在E和E+dE之间的电子数为：在绝对零度，当EEF时，f(E)=1；当EEF时，f(E)=0。其中积分上限表示绝对零度时系统的费米能。因此：令n=N/Vc，表示系统的电子浓度，则：030201050406相应于费米能的波矢称为费米波矢相应于费米能的温度称为费米温度123654相应的速度称为费米速度在波矢空间半径为kF的球面称为费米面，相应的动量称为费米动量费米面上的能态密度为：绝对零度时电子气系统每个电子的平均能量，即平均动能为：当系统处于有限温度时，由可以确定系统的费米能，自由电子气的内能为：上述两个积分都可以写成下列形式：0102032.金属中电子气的热容量01其中02分别为CE1/2和E3/2，作变量变换03则令可得在上式右方第二项中，考虑到可将积分限都取作无穷大，由于被积函数的分母使对积分的贡献主要来自z小的范围，因此可以将被积函数的分子展开为z的幂级数，只取z的一次项得：01由定积分公式02可得03因此电子的热容量为：