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2021-2022高考数学模拟试卷含解析
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数的大致图象为（）
A． B．
C． D．
2．设等比数列的前项和为，若，则的值为（）
A． B． C． D．
3．已知的内角、、的对边分别为、、，且，，为边上的中线，若，则的面积为（）
A． B． C． D．
4．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（）.
A．16 B． C．5 D．4
5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是()
A． B． C． D．
6．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（）
A． B． C． D．
7．设且，则下列不等式成立的是（）
A． B． C． D．
8．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．0
9．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（）
A．4 B． C． D．
10．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）
A．56 B．60 C．140 D．120
11．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）
A． B． C． D．
12．在中，，则=（）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知等差数列的前n项和为Sn，若，则____.
14．如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．
15．已知双曲线的左右焦点分别关于两渐近线对称点重合，则双曲线的离心率为_____
16．已知单位向量的夹角为,则=_________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标.
18．（12分）十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准．提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下：
表1：新农合门诊报销比例
医院类别
村卫生室
镇卫生院
二甲医院
三甲医院
门诊报销比例
60%
40%
30%
20%
根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下：
表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表
医院类别
村卫生室
镇卫生院
二甲医院
三甲医院
一个结算年度内各门诊就诊人次占李村总就诊人次的比例
70%
10%
15%
5%
如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元．若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次．
（Ⅰ）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？
（Ⅱ）如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）的分布列与期望．
19．（12分）如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，，，，的角平分线交于.
（1）求证:平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
20．（12分）已知函数，.
（1）若不等式的解集为，求的值.
（2）若当时，，求的取值范围.
21．（12分）已知函数.
（1）设，若存在两个极值点，，且，求证：；
（2）设，在不单调，且恒成立，求的取值范围.（为自然对数的底数）.
本人在医药行业摸爬滚打10年，做过实验室QC，仪器公司售后技术支持工程师，擅长解答实验室仪器问题，现为一家制药企业仪器管理。
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