四川省遂宁中学校2024-2025学年高三二模数学试题（含答案解析）.docx

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四川省遂宁中学校2024-2025学年高三二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知是等差数列的前项和，若，，则数列的首项（????）

A．3 B．2 C．1 D．

3．“”是“”的（???）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知双曲线C：（，）的一条渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（????）

A． B． C． D．

5．一个笔盒中装有6支笔，其中3支黑色，2支红色，1支蓝色．若从中任取2支，则“恰有1支黑色”的概率是（????）

A． B． C． D．

6．已知向量，则（????）

A． B．2 C． D．3

7．数列中，，，记，，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，，对，，使得成立.下列结论正确的是（??????）

A．，使得

B．函数的最大值为0

C．a的取值范围为

D．过作的切线，有且只有一条

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．是偶函数 B．在区间上是增函数

C．的最大值为0 D．在内有2个零点

10．下列说法正确的是（????）

A．已知随机变量服从二项分布：，设，则的方差

B．数据的第60百分位数为7

C．若样本数据的平均数为3，则的平均数为10

D．用简单随机抽样的方法从51个样本中抽取2个样本，则每个样本被抽到的概率都是

11．在平面直角坐标系中，已知点，，满足的动点的轨迹为曲线．则下列结论正确的是（????）

A．若点在曲线上，则点和也在曲线上

B．点的横坐标的取值范围是

C．曲线上点的纵坐标的最大值为2

D．曲线与圆只有一个公共点

三、填空题

12．的展开式中的系数为（用数字作答）

13．“文翁千载一时珍，醉卧襟花听暗吟”表达了对李时珍学识渊博、才华横溢的赞叹.李时珍是湖北省蕲春县人，明代著名医药学家.他历经27个寒暑，三易其稿，完成了192万字的巨著《本草纲目》，被后世尊为“药圣”.为纪念李时珍，人们在美丽的蕲春县独山修建了一座雕像，如图所示.某数学学习小组为测量雕像的高度，在地面上选取共线的三点A、B、C，分别测得雕像顶的仰角为，且米，则雕像高为米.

??

14．记不超过的最大整数为．若函数既有最大值也有最小值，则实数的取值范围是．

四、解答题

15．记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知

(1)证明：；

(2)若为锐角三角形，求的取值范围.

16．如图，圆台下底面圆的直径为是圆上异于的点，且为上底面圆的一条直径，是边长为6的等边三角形，.

(1)证明：平面平面；

(2)求平面和平面夹角的余弦值.

17．已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)当时，证明：当时，恒成立．

18．已知点A，B是椭圆的左，右顶点，椭圆E的短轴长为2，离心率为．

(1)求椭圆E的方程；

(2)点O是坐标原点，直线l经过点，并且与椭圆E交于点M，N，直线与直线交于点T，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值．

19．设函数（其中是非零常数，是自然对数的底），记．

(1)求对任意实数，都有成立的最小整数的值；

(2)设函数，若对任意，，都存在极值点，求证：点在一定直线上，并求出该直线方程；

(3)是否存在正整数和实数，使且对于任意，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由．

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《四川省遂宁中学校2024-2025学年高三二模数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

C

A

D

C

D

AC

ACD

题号

11

答案

AC

1．C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．

方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．

【详解】方法一：因为，而，

所以．

故选：C．

方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．

故选：C．

2．B

【分析】由已知条件，利用等差数列通项与前项和基本量的计算，列方程组求出首项和公差.

【详解】设等差数列的公差为，因为，可得，即，所以，

又因为，可得，即，联立解得，.

故选：B.

3．A

【分析】根据充分必要条