四川省绵阳市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量测试数学试题（含答案解析）.docx

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四川省绵阳市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．下列命题为真命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．设有意义，，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列函数，满足“对任意，且，都有”的是（????）

A． B．

C． D．

5．函数的大致图象为（????）

A． B．

C． D．

6．设函数则（????）

A． B．1 C． D．5

7．将甲桶中的溶液缓慢注入空桶乙中，经过后甲桶中剩余的溶液量符合指数衰减曲线.假设经过甲桶和乙桶中的溶液量一样，则乙桶中的溶液达到共需要注入的时间约为（????）（参考数据：）

A． B． C． D．

8．已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若，函数的值域是，且，则下列结论中正确的是（????）

A． B．

C．若，则 D．

10．若函数是定义在上的奇函数，，当时，，则（????）

A．

B．函数图象关于直线对称

C．函数图象关于点中心对称

D．当时，

11．已知函数（e为自然对数的底数），则（????）

A．函数的定义域为 B．函数是增函数

C．函数是奇函数 D．若，则

三、填空题

12．函数的定义域为.

13．某扇形的圆心角为2弧度，半径为，则该扇形的面积为

14．已知函数，当时，，且函数在上的最大值与最小值之差为2，则的值为.

四、解答题

15．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点.

(1)求；

(2)求的值.

16．已知关于的不等式的解集为.

(1)求的值；

(2)若函数，当时，求函数的最小值（用表示）.

17．某工厂生产两种产品，产品的利润（单位：万元）与投入金额（单位：万元）的关系式为产品的利润（单位：万元）与投入金额（单位：万元）的关系式为.已知投入3万元生产产品可获利润为7万元，投入32万元生产产品可获利润为65万元.

(1)求实数的值；

(2)该企业现有47万元资金全部投入两种产品中，探究：怎样分配资金，才能使企业获得最大利润？并求出最大利润.

18．函数的最小正周期为，且.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数在上的单调递减区间；

(3)若函数在有三个不同的零点从小到大依次为，求实数的取值范围及的值.

19．固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼兹等得出了“悬链线”的一般方程，最特别的悬链线是双曲余弦函数.类似的有双曲正弦函数，我们也可以定义双曲正切函数.已知函数和具有如下性质：①定义域都为，且是增函数；②是奇函数，是偶函数；③.（常数e是自然对数的底数，）

(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；

(2)求证：；

(3)函数在区间上的值域是，求实数的取值范围.

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《四川省绵阳市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量测试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

B

A

D

C

B

ABD

AC

题号

11

答案

AB

1．D

【分析】根据一元二次不等式的解法，结合交集的定义进行求解即可.

【详解】因为，

所以，

故选：D

2．C

【分析】通过举反例可判断A、B、D是假命题；利用作差法比较大小可判断C正确.

【详解】对于A，当时，不成立，故A是假命题；

对于B，当时，不成立，故B是假命题；

对于C，因为，则，所以，故C是真命题；

对于D，当时，不成立，故D是假命题；

故选：D

3．A

【分析】根据二次根式的性质，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.

【详解】由有意义，可得，此时显然成立，

若，显然成立，但是没有意义，

故选：A

4．B

【分析】根据题意，即函数在上单调递减，逐个选项判断即可.

【详解】由对任意的，且，都有，

即函数在上单调递减.

对于A，，而函数在上单调递增，故A错误；

对于B，由余弦函数在上单调递减，所以在上单调递减，故B正确；

对于C，在上单调递增，故C