河南省高考综合性改革2025届高三第一次模拟考试数学试题（含答案解析）.docx

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河南省高考综合性改革2025届高三第一次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“”的否定是（????）

A． B．

C． D．

2．下列表达式中不正确的是（????）

A． B．

C． D．

3．已知实数且，函数的大致图象如下，则，的取值范围可能为（????）

??

A． B．

C． D．

4．若复数的实部为，则点的轨迹是（????）

A．直径为2的圆 B．实轴长为2的双曲线

C．直径为1的圆 D．虚轴长为2的双曲线

5．如图，均为直角三角形，为直角顶点，，且，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，则（????）

A． B． C． D．

6．在锐角中，，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．过且倾斜角为的直线与曲线交于，两点，分别过，作曲线的两条切线，，若，，交于，直线的倾斜角为，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．拓扑排序（TopologicalSorting）是图论中的一个概念，它适用于有向无环图（DAG，DirectedAcyclicGraph）.拓扑排序的结果是一个线性序列，该序列满足对于图中每一条有向边，顶点在序列中都出现在顶点之前，每个顶点出现且只出现一次.如果图中含有环，则无法进行拓扑排序.在一所大学的计算机科学系，学生们必须按照特定的顺序选修一系列专业课程.这些课程之间存在先修要求，意味着某些课程必须在其他课程之前完成.例如，如果课程是课程的先修课，那么学生必须首先完成课程才能选修课程.下图展示了五门课程及其之间的先修关系.箭头表示了先修的要求方向，即箭头起点的课程必须在箭头终点的课程之前完成.如果没有直接的先修关系，两门课程可以互换位置.根据图形，下列代表了这五门课程的一个正确拓扑排序为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．（多选题）某个国家某种病毒传播的中期，感染人数和时间（单位：天）在天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中有可能适宜作为感染人数和时间的回归方程类型的是（????）

A． B． C． D．

10．将两个各棱长均为1的正三棱锥和的底面重合，得到如图所示的六面体，则（????）

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为

C．过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直

D．直线平面

11．笛卡尔叶形线是一个代数曲线，首先由笛卡尔在1638年提出．如图，叶形线经过点，点在C上，则下列结论正确的是（????）

A．直线与C有3个公共点 B．若点P在第二象限，则

C． D．

三、填空题

12．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则.

13．在的展开式中，若的系数为，则．

14．已知函数（，）在区间上单调，且满足，，则所有满足题意的的取值之和为．

四、解答题

15．如图所示，A，B，C是相隔不远的三座山峰的峰顶，地理测绘员要在A，B，C三点进行测量在C点测得B点的仰角为30°，B与C的海拔高度相差180m；在B点测得A点的仰角为45°．设A，B，C在同一水平面上的射影为，，，且．

(1)求A与C两点的海拔高度差；

(2)已知该地大气压强p（Pa）随海拔高度h（m）的变化规律是（），是海平面大气压强，设A，C两处测得的大气压强分别为，，估计的值．

参考数据：，．

16．近年来，我国新能源汽车蓬勃发展，极大地促进了节能减排.彭先生计划在这6个国产新能源品牌或在这4个国产燃油汽车品牌中选择购车.预计购买新能源汽车比燃油车多花费40000元.据测算，每行驶5公里，燃油汽车约花费3元，新能源汽车约消耗电1千瓦时.如果购买新能源汽车，彭先生使用国家电网所属电动汽车公共充电设施充电，充电价格分为峰时、平时、谷时三类，具体收费标准（精确到0.1元/千瓦时）如表：

充电时间段

充电价格（元/千瓦时）

充电服务费（元/千瓦时）

峰时

10：00-15：00和18：00-21：00

1.0

平

时

7：00-10：00，15：00-18：00和200-23：00

0.7

0.8

谷时

当日23：00-次日7：00

0.4

(1)若彭先生在6个新能源汽车品牌中选出2个品牌作比较，求品牌被选中的概率.

(2)若彭先生选购新能源汽车，他在18：00，18：30，19：00，19：30，..，23：30这12个时间点中随机选择一个时间点给车充电，每次充电30千瓦时（用时不超过半小时）.设为彭先生每次充电的费用，求的分布列和数学期望.

(3)求新能源汽车