广东省深圳市部分学校2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题（含答案解析）.docx

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广东省深圳市部分学校2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则的终边在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合或，，则（????）

A． B． C． D．

3．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

4．已知是常数，幂函数在上单调递减，则（????）

A． B． C．1 D．2

5．已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（????）

A． B． C． D．

6．（????）

A． B． C． D．

7．当，函数的零点个数为（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．若定义在上的函数满足是奇函数，，设函数，则（????）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、多选题

9．若，则下列不等式成立的是（????）

A． B． C． D．

10．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．的图象关于直线对称

D．将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象

11．已知函数，且时，，则（????）

A．

B．

C．的取值范围为

D．函数的值域为

三、填空题

12．命题“”的否定是.

13．已知函数（且）的图像过定点，正实数，满足，则的最小值为.

14．已知某地区某天的温度（单位：℃）随时间（单位：h）的变化近似满足函数关系，，且这天的最大温差为，则；若温度不低于30℃需要开空调降温，则这天需要降温的时长为h.

四、解答题

15．已知，.

(1)求的值；

(2)求的值.

16．已知函数．

(1)判断的奇偶性，并证明；

(2)求函数的单调区间．

17．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，1月底测得凤眼莲的覆盖面积为月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型：与.

(1)分别使用这两个函数模型对本次研究进行分析，求出对应的函数解析式；

(2)若测得6月底凤眼莲的覆盖面积约为，判断上述两个函数模型中哪个更合适.

18．已知函数的图象经过点，.

(1)证明：函数的图象是轴对称图形；

(2)求关于的不等式的解集；

(3)若函数有且只有一个零点，求实数的值.

19．我们将满足下列条件的函数称为“伴随函数”：存在一个正常数，对于任意的都有且.

(1)是否存在正常数，使得是“伴随函数”？若存在，请求出一个的值；若不是，请说明理由；

(2)已知是“伴随函数”，且当时，.

（i）求当时，的解析式；

（ii）若为方程在上的根，求的值.

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《广东省深圳市部分学校2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

A

B

C

B

A

AC

ACD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据终边相同的角和象限角的定义计算.

【详解】因为，所以与的终边相同，易知的终边在第三象限．

故选：C．

2．C

【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解即可.

【详解】集合或，，

所以.

故选：C

3．B

【分析】解不等式，直接判断命题之间的关系即可.

【详解】不等式的解为，

若“”，则不一定有“”，充分性不成立，

若“”，则一定有“”，必要性成立，

所以“”是“”必要不充分条件，

故选：B

4．A

【分析】根据给定条件，利用幂函数的定义及单调性列式求出值.

【详解】由幂函数在上单调递减，得，所以.

故选：A

5．B

【分析】根据弧度和角度的换算得到，然后利用弧长公式和扇形面积公式计算.

【详解】圆心角，由弧长，得，

所以该扇形的面积为．

故选：B．

6．C

【分析】根据诱导公式化简可得，即可利用正切的二倍角公式求解.

【详解】，

因为，所以，

解得或（舍去）

故选:C.

7．B

【分析】根据题意作出，在同一坐标系下的图象求得交点个数可得.

【详解】由，得，

作出，，的图象，

由图可知，两函数的图象的交点有4个，

则曲线在上的零点个数为4.

故选：B.

8．A

【分析】根据条件判断抽象函数的