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*峰值时间：当时，整理得：由于出现在第一次峰值时间，取n=1，有：其中最大超调量：故：将峰值时间代入调节时间：可见，写出调节时间的表达式是困难的。由右图可知响应曲线总在一对包络线之内。包络线为根据调节时间的定义，当t≥ts时|c(t)-c(∞)|≤c(∞)×Δ%。当t=t’s时，有：由于实际响应曲线的收敛速度比包络线的收敛速度要快因此可用包络线代替实际响应来估算调节时间。即认为响应曲线的包络线进入误差带时，调整过程结束。当较小时，近似取：，且所以由分析知，在之间，调节时间和超调量都较小。工程上常取作为设计依据，称为最佳阻尼常数。自动控制原理讲义自动控制原理讲义自动控制原理讲义自动控制原理讲义*自动控制原理第八讲赵小梅第8教学楼613室*第三章

线性控制系统的运动本章主要内容*引言（上讲）稳定性（上讲）Routh-Hurwitz判据（上讲）参数对稳定性的影响（上讲）静态误差（上讲）动态性能指标（本讲）小结（本讲）取不同的ν*r(t)=1(t)ess=1+ksν1lim→0sr(t)=tess=s·1lim→0sksνr(t)=t2/2ess=s2·1lim→0sksνⅠ型0型Ⅱ型1(t)11+k1k1kt000∞∞∞t2/21(t)tt2/2kkk000∞∞∞重点掌握内容*AEDBC稳态误差分析典型输入作用和时域性能指标二阶系统动态性能分析一阶系统动态性能分析稳定性分析系统达到稳态过程之前的过程称为瞬态过程。瞬态分析是分析瞬态过程中输出响应的各种运动特性。理论上说，只有当时间趋于无穷大时，才进入稳态过程，但这在工程上显然是无法进行的。在工程上只讨论输入作用加入一段时间里的瞬态过程，在这段时间里，反映了主要的瞬态性能指标。对于稳定的系统，对于一个有界的输入，当时间趋于无穷大时，微分方程的全解将趋于一个稳态的函数，使系统达到一个新的平衡状态。工程上称为进入稳态过程。如某系统的单位阶跃响应曲线如图所示：010302动态（瞬态）特性分析*动态（瞬态）性能指标一阶系统动态特性分析二阶系统动态特性分析瞬态性能指标（1）*瞬态过程的性能指标通常以阶跃响应来衡量系统控制性能的优劣和定义瞬态过程的时域性能指标。稳定的随动系统（不计扰动）的单位阶跃响应函数有衰减振荡和单调变化两种。衰减振荡具有衰减振荡的瞬态过程如图所示：延迟时间输出响应第一次达到稳态值的50%所需的时间。瞬态性能指标（2）*最大超调量（简称超调量）：式中：--输出响应的最大值；--稳态值；上升时间：输出响应第一次达到稳态值y(∞)所需的时间。或指由稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。输出响应超过稳态值达到第一个峰值ymax所需要的时间。峰值时间：调节时间或过渡过程时间：当和之间的误差达到规定的范围之内[比如或]，且以后不再超出此范围的最小时间。即当，有：振荡次数N：在上述几种性能指标中，表示瞬态过程进行的快慢，是快速性指标；而反映瞬态过程的振荡程度，是振荡性指标。其中和是两种最常用的性能指标。在调节时间内，y(t)偏离上下振荡次数。瞬态性能指标（3）*单调变化单调变化响应曲线如图所示：这种系统只用调节时间来表示快速性。动态性能指标定义1*BAB调节时间ts时间trA峰值时间tp超调量?%=上升100%动态性能指标定义2*调节时间ts上升时间tr动态性能指标定义3*trtpAB?%=100%BAts一阶系统响应*其闭环传递函数为：式中，,称为时间常数。-一阶系统的数学表现形式：其微分方程是一阶的，