热点02 方程（组）与不等式（12大题型 高分技法 限时提升练）-2025年中考数学 热点 重点 难点 专练（全国通用）（原卷版）.docx

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热点02方程（组）与不等式

中考数学中《方程（组）与不等式（组）》部分主要考向分为四类：

一、一元一次方程与二元一次方程（组）（每年2~4道，8~14分）

二、一元二次方程（每年1~2道，3~8分）

三、分式方程（每年1~3题，3~12分）

四、不等式（组）（每年2~4题，8~18分）

方程（组）与不等式（组）在数学中考中的难度中等，题型比较多，选择题、填空题、解答题都可以考察。其中，一元一次方程与二元一次方程（组）是比较接近的两个考点，出题一般都只有1题，一元一次方程多考察其在实际问题中的应用，多为选择题；二元一次方程组则以计算和应用题为主占分较多。一元二次方程单独出题时多考察其根的判别式、根与系数的关系以及在实际问题中提炼出一元二次方程；一元二次方程的计算则主要出现在几何大题中，辅助解压轴题。分式方程的考察内容不多，但基本属于必考考点，可以是一道小题考察其解法，也可以是应用题。不等式组是这四个考点中占分最多的一个，考察难度也是可大可小，其解法、含参数的不等式组问题、和方程结合的应用题都经常考到。虽然该热点难度中等，一般不会失分，但是组合出题时，难度也可以变大，复习时需要特别注意。

考向一：一元一次方程与二元一次方程组

【题型1实际问题抽象出一元一次方程】

中考中对于一元一次方程的应用题并不会考这么多，多以选择题出题，也就只考到列方程这步就可以了.

解一元一次方程应用题，遵循5个步骤，其各个步骤的注意事项如下：

①审题；②设未知数:设未知数(通常为x)，并注明单位；③列方程；④解方程；⑤检验答案：将解代入原方程或实际问题，验证是否合理；⑥.写答句:完整写出答案，并注明单位。

1．（2024·江苏宿迁·中考真题）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（????）

A．13x?4=1

C．13x?4=1

2．（2024·广东广州·中考真题）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为（????）

A．1.2x+1100=35060 B．1.2x?1100=35060

C．1.2(x+1100)=35060 D．x?1100=35060×1.2

3．（2024·广西·中考真题）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（????）

A．x3+x

C．3x+4x+5x=1 D．3x+4x+5x=100

4．（2024·北京·中考真题）为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50mg/km.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了

【题型2二元一次方程组的解法相关】

解二元一次方程组有2种方法——带入消元法和加减消元法

不管是带入法还是加减法，目的都在于利用等式的基本性质将二元一次方程组转化为一元一次方程，所以做题中也必须注意一元一次方程解法的易错点。

1．（2024·广西·中考真题）解方程组：x+2y=3

2．（2024·浙江·中考真题）解方程组：2x?y=5

3．（2024·江苏宿迁·中考真题）若关于x、y的二元一次方程组ax+y=bcx?y=d的解是x=3y=?2，则关于x、y的方程组ax+2y=2a+bcx?2y=2c+d

【题型3二元一次方程组的应用】

二元一次方程组的应用题解决步骤同一元一次方程应用题解题步骤及注意事项差不多，审题和找等量关系都是方程类应用题解题的关键。通常难度不大，个别时候，二元一次方程组的应用题也可以用一元一次方程来解。

1．（2024·山东日照·中考真题）我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（????）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺）

A．x?y=5y?12x