安徽省合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年高三下学期阶段性检测数学试题.docx

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安徽省合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年高三下学期阶段性检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．若，则

A． B． C． D．

4．2024年春节档贺岁片《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》异常火爆，甲、乙等5人去观看这三部电影，每人只观看其中一部，甲、乙不观看同一部电影，则选择观看的方法有（???）

A．243种 B．162种 C．72种 D．36种

5．已知向量，满足，则在上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

6．已知正项等比数列的前项和为，设，若为某一等比数列的前项和，则实数的值为（????）

A． B． C．2 D．－2

7．已知某圆台的上、下底面半径分别为，且，若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（????）

A． B． C． D．

8．当时，曲线与的交点个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．已知圆，直线，则（????）

A．直线过定点

B．圆被轴截得的弦长为

C．圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为

D．直线与圆相交于、两点，不可能为

10．正三棱柱的各棱长相等，且均为在内及其边界上运动，则下列说法正确的是（????）

A．存在点，使得平面

B．三棱锥的体积的取值范围为

C．为中点，若平面，则动点的轨迹长度为

D．为中点，若，则动点到平面的最大距离为

11．已知函数，则下列命题中正确的是（????）

A．0是的极小值点

B．当时，

C．若，则

D．若存在极大值点，且，其中，则

三、填空题

12．某校1000名学生参加数学文化知识竞赛，每名学生的成绩，成绩不低于90分为优秀，依此估计优秀的学生人数为（结果填整数）.

附：若，则，.

13．已知双曲线的右焦点，过点作直线交双曲线左右两支于两点，且，过点作直线的垂线交双曲线于点，若点、两点关于原点对称，则双曲线的离心率为．

14．设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是.

四、解答题

15．记的内角A，B，C的对边分期为a，b，c，已知点D在边AC上，且，．

(1)证明：是等腰三角形

(2)若，求

16．如图，在三棱柱中，平面平面，为线段上一点．

(1)求证：；

(2)是否存在点，使得平面与平面的夹角余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

17．已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)设是函数的两个极值点，若，求m的最大值．

18．已知椭圆过点，且的右焦点为．

(1)求的方程；

(2)设过点的一条直线与交于两点，且与线段交于点．

（i）证明：直线平分；

（ii）若的面积等于的面积，求的坐标．

19．对于数列，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．

(1)证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．

(2)记，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．

(3)设数列的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．

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《安徽省合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年高三下学期阶段性检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

B

B

B

C

C

AD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】通过解不等式得到集合，再求.

【详解】由，得，即，解得，

∴，

.

故选：D.

2．B

【分析】先进行除法运算，再结合共轭复数概念判定即可.

【详解】因为，所以，

即复数在复平面内对应的点为，因此在第二象限.

故选：B.

3．D

【详解】试题分析：，

且，故选D.

【考点】三角恒等变换

【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：

（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．

（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．

4．B

【分析】先安排甲乙有种方法，再安排其他三人，结合分步乘法计数原理即可得答案.

【详解】先安排甲、乙两人，有种方法，再