2025届海口市重点中学高三下第一次测试数学试题含解析.doc

2025届海口市重点中学高三下第一次测试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为的等边三角形,若球的表面积为,则直线与平面所成角的正切值为()

A． B． C． D．

3．已知数列的首项，且，其中，，，下列叙述正确的是（）

A．若是等差数列，则一定有 B．若是等比数列，则一定有

C．若不是等差数列，则一定有 D．若不是等比数列，则一定有

4．已知F是双曲线（k为常数）的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为（）

A．2k B．4k C．4 D．2

5．一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为，则为（）

A． B． C． D．

6．已知双曲线（）的渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

7．如图，已知三棱锥中，平面平面，记二面角的平面角为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（）

A． B． C． D．

8．已知平面和直线a，b，则下列命题正确的是（）

A．若∥，b∥，则∥ B．若，，则∥

C．若∥，，则 D．若，b∥，则

9．已知抛物线：，点为上一点，过点作轴于点，又知点，则的最小值为（）

A． B． C．3 D．5

10．已知正方体的棱长为2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面面积为（）

A． B． C． D．

11．若双曲线：绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（）

A． B． C．2或 D．2或

12．已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（）

A．， B．，

C．， D．，

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为__________．

14．已知是定义在上的偶函数，其导函数为．若时，，则不等式的解集是___________．

15．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是______.

①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同；

②支出最高值与支出最低值的比是6:1；

③第三季度平均收入为50万元；

④利润最高的月份是2月份．

16．（5分）已知为实数，向量，，且，则____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为⊙上一点，，交于点．求证：~．

18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直线的直角坐标方程.

19．（12分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数在上的值域；

（Ⅱ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.

20．（12分）如图,在平面直角坐标系中,以轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆交于点,且点的纵坐标是．

（1）求的值:

（2）若以轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆交于点,且点的横坐标为,求的值．

21．（12分）已知点、分别在轴、轴上运动，，．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点且斜率存在的直线与曲线交于、两点，，求的取值范围．

22．（10分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点．

（1）证明：平面；

（2）设是线段上的动点，当点到平面距离最大时，求三棱锥的体积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

试题分析：由题意可得：.共轭复数为，故选A.

考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系

2、C

【解析】

设为中点,先证明平面，得出为所求角,利用勾股定理计算,得出结论．

【详解】

设分别是的中点

平面

是等边三角形

又

平面为与平面所成的角

是边长为的等边三角形

，且为所在截面圆的圆心

球的表面积为球的半径

平面

本题正确选项：

【点睛】

本题考查了棱锥与外接球的位置关系问题，