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四、混沌与分形（一）混沌现象1、混沌

是复杂性、非线性科学的六个主要研究领域的之一。混沌是非线性系统的最典型行为，它起源于非线性系统对于初始条件的敏感依赖性。混沌并不是无序和紊乱，更像是没有周期的秩序。在理想模型中，它可能包含着无穷的内在层次，层次间存在着“自相似性”。混沌的行为归宿就是奇怪吸引子，即分形。对混沌的研究是从对微分方程求解开始的。混沌理论是非线性科学的核心部分。混沌的本质特征——有界、非周期和敏感初条件混沌是非线性系统的最典型行为，它起源于非线性系统对于初始条件的敏感依赖性。混沌现象早在上世纪初就已经被法国学者彭加勒所发现，后来又被许多数学家所仔细研究。而学术界近年来对于混沌的特别关注，则起始于七十年代，美国人费根保姆发现了一些象平方函数重复迭代的很大一类简单映射系统居然具有普适的性质。例如倍周期分叉到混沌的道路，分叉参数的渐近收敛比值，分叉的几何特征具有普适标度性等等。而费根保姆工作则是受到了美国气象学家洛伦兹与气象预报有关的重要然而朦胧的工作的启示。2、混沌研究历史3、混沌图片欣赏混沌混沌图片chaosscatterLargesmtinkerbell-补锅smkam-KAMislandssmredwave-对流混沌的重要应用短期预报：（气象或股票市场一类系统）

复杂系统行为的短期预测已经变成混沌的最令人感兴趣的一个应用。混沌的控制基于如下事实：有许多不稳定周期轨道嵌入在奇怪吸引子内，我们可以根据需要通过对系统施加一个小扰动的方法使其中之一稳定并将混沌系统驱动到这一稳定周期轨道状态。这一技术已经被成功地应用于各种机械的、电子的、激光的、化学的系统和心脏组织的控制上。5、混沌理论的成功也

开启了复杂性科学的研究之门。混沌理论的成功，打破了人们的一个心理障碍：没有一个复杂系统因为太复杂而不可触摸。人类已经到了直面复杂系统，攻克复杂性难题的时代。复杂性科学所研究的论题跨越非常大的范围，它包括人类语言、生命起源、计算机、演化生物学、经济学、心理学、生态学、免疫学，和自旋玻璃、DNA、蜂群、地震以及各种非平衡系统的自组织等等。分形的产生1几千年来，人们习惯于欧氏几何，崇拜欧氏几何。它是人类知识的结晶，是人类的骄傲。欧氏几何把自然界的几何图形高度抽象，归纳为点、线、面等几何元素；进而构造出三角形、矩形、梯形、圆和椭圆等十分规则的几何图形；用它们又可以组成各种更为复杂的图形。基于欧氏几何的艺术创作，像埃及的三角锥形金字塔、古希腊充满黄金分割律的建筑与艺术造型，无不体现出欧氏几何那种整齐、明快的线条美。220世纪70年代以后，科学家开始跨入无序的大门。数学家、物理学家和生物学家纷纷探索各类不规则现象。云彩不是球体，山脉不是圆锥，海岸也不是折线。闪电的路径，人体微血管的结构，以及星系复杂的漩涡状态等奇形怪状，麻点斑痕，破碎断裂，扭曲缠绕，参差不齐，纠缠不清，这些不规则图形是不能用传统的欧氏几何来准确描述的。我们需要新的几何语言，芒德勃罗创立的分形几何学应运而生。3念提出虽然只有短短20年的历史，发展之迅速却超出人们的想像。分形观念已经深入科学，扎根于社会，渗透到各个领域之中。现今，就国际范围而言，大量资料表明，随意翻开一本杂志，就几乎不能不遇到分形这个词。4分形分形的普遍性：分形在自然界和数学系统中的广泛。例如：海岸线、闪电、松花蛋或树枝、凝聚体和胶体、岩石、山脉、云彩、星系、粗糙的表面和界面、聚合物和股票市场，无不存在分形。而耗散动力系统中的混沌就表现为相空间中具有分形结构的奇怪吸引子。奇怪吸引子本身及其吸引域都可能是分形。混沌与分形之间的这种联系至今尚未被充分理解。分形种类：如简单分形、自仿射分形、多分形、随机分形、胖分形及复平面上的分形等分形特性：标度不变性，即适当放大或缩小几何尺寸，分形的整个结构并不改变。0103022.分形艺术作品欣赏分形艺术作品风格奇特，变化万端，无穷无尽。分形图案适用于各种不同需要，在纺织印染、地革墙纸和包装装璜等方面均有用武之地。旋物理与电子信息学院

计算物理教研室

张季谦

1你想联系一个陌生的人，如拉登手下的一个游击队员（或是…），平均需要经过几个中间人来完成？2毕业了，你将如何找到称心如意工作？3你对炒股感兴趣吗?股票市场的涨落如何预测？4复杂性、非线性到底研究什么样的问题？与我们有何关系？问题的提出内容提要研究

范围发展与

展望应用

广泛广泛

存在复杂性

科学一、复杂性科学的前沿性与广泛性1、现代科学的

五大前沿

宇宙科学：基本物质学复杂性、非线性科学生命科学地球科学宇宙科学主要是探索宇宙起源和演化的科