2.4 探索与发现：三角形边的关系（学霸课堂笔记）-第一辑：北师大版2024学年四年级数学下册同步讲义.pdf

2.4探索与发现：三角形边的关系

第一部分知识清单

➢1.判断三条线段是否能围成三角，只要把较短的两条线段的长度相加的和与第三条线段

比较即可。若较短两边的长度和大于第三条线段，就一定能围成三角形；否则，就不能围

成三角形。

➢2.三角形任意两边之和大于第三边。

➢3.利用三角形边的关系，可以判断三条长度已知的线段能否围成三角形。

第二部分典型例题

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例：淘气家、笑笑家和学校的位置在地图上可构成一个三角形，其中淘气家距离学校千米，

15

笑笑家距离学校千米，那么淘气家和笑笑家的距离（）。

A13B12

．可能是千米．可能小于千米

C15D18

．一定大于千米．可能大于千米

答案：A

分析：由于淘气家、笑笑家和学校的位置在地图上可构成一个三角形，已知淘气家距离学校3

15

千米，笑笑家距离学校千米，根据在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差

小于第三边，先求出淘气家和笑笑家的距离的取值范围，再解答即可。

15318

详解：＋＝（千米）

15312

－＝（千米）

1218

所以淘气家和笑笑家的距离大于千米小于千米；

A181312

．＜＜；此选项符合题意；

B1218

．淘气家和笑笑家的距离大于千米小于千米，因此此选项不符合题意；

C12181515

．淘气家和笑笑家的距离大于千米小于千米，因此可能大于千米，也可能小于

千米；此选项不符合题意；

D1218

．淘气家和笑笑家的距离大于千米小于千米，因此此选项不符合题意；

故答案为：A

2156()

例：一个三角形的两条边分别是厘米和厘米，第三条边一定比厘米长，比

()厘米短。

答案：131

分析：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。这个三角形的

15161615

第三条边小于（＋）厘米，大于（－）厘米。

151631

详解：＋＝（厘米）

16151

－＝（厘米）

156131

一个三角形的两条边分别是厘米和厘米，第三条边一定比厘米长，比厘米短。

3437()

例：一个三角形的三条边分别长厘米，厘米，厘米。

答案：×

分析：根据三角形的三边关系，第三条边小于两条边的和，大于两条边的差，据此判断即可。

437

详解：＋＝（厘米）

两边之和等于第三边，不能形成三角形。题干说法错误。

故答案为：×

43102030

例：用根分别长厘米、厘米、厘米的小棒能摆成一个三角形吗？

答案：不能

分析：先求出两条较短边的长度之和，再与第三条边的长度比较，发现两边之和等于第三边，

不能摆成三角形。

102030

详解：＋＝（厘米）

30＝30

答：不能摆成