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课时跟踪检测(十六)天体运动与人造卫星
[A级——基础小题练熟练快]
1.[多选](2017·江苏高考)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行,则其()
A.角速度小于地球自转角速度
B.线速度小于第一宇宙速度
C.周期小于地球自转周期
D.向心加速度小于地面的重力加速度
解析:选BCD“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行时,由Geq\f(Mm,r2)=mω2r可知,半径越小,角速度越大,则其角速度大于同步卫星的角速度,即大于地球自转的角速度,A项错误;由于第一宇宙速度是最大环绕速度,因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度,B项正确;由T=eq\f(2π,ω)可知,“天舟一号”的周期小于地球自转周期,C项正确;由Geq\f(Mm,R2)=mg,Geq\f(Mm,?R+h?2)=ma可知,向心加速度a小于地球表面的重力加速度g,D项正确。
2.[多选](2017·全国卷Ⅱ)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()
A.从P到M所用的时间等于eq\f(T0,4)
B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大
C.从P到Q阶段,速率逐渐变小
D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功
解析:选CD在海王星从P到Q的运动过程中,由于引力与速度的夹角大于90°,因此引力做负功,根据动能定理可知,速度越来越小,C项正确;海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间,因此从P到M的时间小于eq\f(T0,4),A项错误;由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用,引力做功不改变海王星的机械能,即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒,B项错误;从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°,因此引力做负功,从Q到N的过程中,引力与速度的夹角小于90°,因此引力做正功,即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功,D项正确。
★3.(2018·皖南八校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星,其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一,则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R)()
A.eq\f(2,3)πR B.eq\f(1,2)πR
C.eq\f(1,3)πR D.eq\f(1,4)πR
解析:选A根据卫星在其轨道上满足Geq\f(Mm,r2)=mg′,且在地球表面Geq\f(Mm,R2)=mg,又因为g′=eq\f(1,4)g,解得r=2R;则某一时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为eq\f(2π,3),则观测到地面赤道最大弧长为eq\f(2,3)πR,A正确。
★4.[多选](2018·重庆一诊)如图所示,a、b两个飞船在同一平面内,在不同轨道绕某行星顺时针做匀速圆周运动。若已知引力常量为G,a、b两飞船距该行星表面高度分别为h1、h2(h1<h2),运行周期分别为T1、T2,则以下说法正确的是()
A.飞船a运行速度小于飞船b运行速度
B.飞船a加速可能追上飞船b
C.利用以上数据可计算出该行星的半径
D.利用以上数据可计算出该行星的自转周期
解析:选BC根据万有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)=meq\f(v2,r),轨道半径越大,线速度越小,a的线速度大于b的线速度,故A错误。a加速可做离心运动,可能会与b发生对接,故B正确。根据万有引力提供向心力:Geq\f(Mm,r2)=meq\f(4π2,T2)r,a和b离地高度分别为h1、h2,运行周期分别为T1、T2,联立两方程,可求出行星的质量和半径,故C正确。利用卫星的运动规律只能得到行星的质量、体积和密度,但无法分析出行星的自转规律,故D错误。
★5.[多选]目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是()
A.卫星的动能逐渐减小
B.由于地球引力做正功,引力势能一定减小
C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变
D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
解析:选BD由于空气阻力做负功,卫星轨道半径变小,由eq\f(GMm,r2)=meq\f(v2,r)可知,卫星线速度增大,地球引力做正功,引力势能一定减小,故动能增大,机械能减小,选项A、C错误,B正确;根据动能定理,卫星动能增大,卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功,而地球引力做的正功
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