7.1.1两条直线相交 教案 人教版数学七年级下册.docx

分课时教学设计

《7.1.1两条直线相交》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课内容包括：理解邻补角、对项角的概念，探索并掌握邻补角、对顶角的性质。本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内不重合的两条直线的一种位置关系一相交，研究相交线所形成的邻补角、对顶角的位置和数量关系，为后续更深入的几何学习提供必要的知识储备.邻补角、对顶角的概念及性质是解决几何问题的常用工具，在后续学习三角形、四边形、相似形、圆等几何知识时，经常会用到这些基础概念和定理来进行推理和计算。

学习者分析

学生在进入相交线的学习之前，已经对直线、射线、线段和角有了初步的认识，能够识别并计算各种角的度数。这些基础知识为学生进一步学习相交线提供了必要的铺垫；初中生正处于思维发展的关键时期，他们的逻辑思维能力和抽象思维能力正在逐步发展。然而，相交线涉及到的概念较为抽象，需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力。因此，学生在学习相交线时可能会感到一定的困难。

教学目标

1.理解并掌握邻补角和对顶角的概念；

2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.

教学重点

邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.

教学难点

辨认较复杂图形中的邻补角和对顶角.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.

在上一章中，我们认识了相交线，知道相交是直线之间的一种基本位置关系，如何刻画这种位置关系呢？

本节我们借助直线相交所成的角的位置关系和数量关系，研究相交线．

学生活动1：

学生观察图片，进行思考.

活动意图说明：

列举日常生活中的相交线，引出新课。

环节二：邻补角的概念及性质

教师活动2：

如图，取两根本条a，b.将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化、你能发现这些角之间不变的关系吗?

探究:

任意画两条相交的直线、形成四个角(如图)，∠1和∠2有怎样的位置关系?分别量一下各个角的度数.∠1和∠2的度数有什么关系?

利用信息技术工具、改变两条直线相交所成的角的大小。上述关系还保持吗?为什么?

∠1和∠2有一条公共边CO，

且∠1的另一边AO是∠2另一边BO的反向延长线.

∠1+∠2=180°，

改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系不变。

邻补角：

如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.

图中还有没有其他的邻补角？

∠2与∠3，

∠3与∠4，

∠1与∠4.

根据邻补角的定义，你能总结出邻补角的性质吗？

邻补角的性质：

邻补角互补.

符号语言：

因为∠1和∠2互为邻补角，

所以∠1+∠2=180°.

注意：

（1）邻补角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为邻补角.

（2）一个角的补角可以有多个，而两直线相交时，一个角的邻补角只有两个.

（3）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角.两个角互为邻补角，既有位置关系，又有数量关系.

学生活动2：

学生进行思考.

学生尝试画图，观察并进行测量，得出结论。

学生与教师一起总结邻补角的概念。

学生尝试总结邻补角的性质。

学生在教师的引导下，总结邻补角的一些特性。

活动意图说明：

结合生活实例，学生动手操作，观察图形，得出邻补角的概念，再通过进一步分析邻补角的定义，得出邻补角的性质，不仅可以增强学生的学习兴趣和动力，还可以促进学生对知识的理解，培养学生的应用能力和数学抽象的核心素养，提升动手操作能力。

环节三：对顶角的概念及性质

教师活动3：

探究:

任意画两条相交的直线、形成四个角(如图)，∠1和∠3有怎样的位置关系?分别量一下各个角的度数.∠1和∠3的度数有什么关系?

利用信息技术工具、改变两条直线相交所成的角的大小。上述关系还保持吗?为什么?

∠1和∠3有一个公共顶点O，

且∠1的两边AO、CO分别是∠3的两边BO、DO的反向延长线.

∠1=∠3，

改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系不变。

对顶角：

如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.

图中还有没有其他的对顶角？

∠2与∠4.

在图中，∠１＝∠３．

这个结论还可以通过补角的性质得到：

∠１与∠２互补，∠３与∠２互补，

由“同角的补角相等”，可得∠１＝∠３．

类似地，可得∠２＝∠４．

可以写成下面的形式：

因为∠１与∠２互补，∠３与∠２互补，所以∠１＝∠３（同角的补角相等）．

对顶角的性质：

对顶角相等.

符号语言：

因为∠1和∠3互为对顶角，

所