7.3.2定理与证明 教案 人教版数学七年级下册.docx

分课时教学设计

《7.3.2定理与证明》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课内容包括：通过具体实例，了解定理的意义；知道证明的意义和证明的必要性；会用综合法的证明格式；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.本节课从真命题出发，指出了定理和证明的概念，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，呈现了一个完整的用符号语言表述的证明过程，来说明什么是证明。并结合一个反例，说明“相等的角是对顶角”是假命题，让学生理解通过反例判断假命题的方法。

学习者分析

上节课学生已经学习了命题、真假命题的概念，命题的结构，为本节课的学习奠定了知识基础，但对简单的推理，并做到步步有据，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析；七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

教学目标

1.理解定理及证明的概念；

2.知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.

教学重点

证明的步骤和格式.

教学难点

掌握综合法证明的逻辑顺序和方法，能够清晰、严谨地进行书面证明表达。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

学生活动1：

学生思考，积极举手回答.

活动意图说明：

通过学生的回忆思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容，为本节新知识的学习做铺垫.

环节二：定理

教师活动2：

在前面，我们学过一些图形的性质，它们都是真命题．

其中有些命题是基本事实，如“两点确定一条直线”“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等．

还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”，它们的正确性是经过推理证实的.

定理：

经过推理证实得到的真命题叫做定理．

定理可以作为继续推理的依据.

学生活动2：

学生在教师的引导，理解定理的概念。

活动意图说明：

教师结合所学知识，归纳出定理的概念，学生回顾学过的定理，加深对概念的理解.定理不仅揭示了客观事物的本质属性,还可以将它作为进一步判断其他命题真假的依据.

环节三：证明与举反例

教师活动3：

证明：

一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.

注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.

例如图，已知直线a⊥b，b//c，求证a⊥c.

证明:∵a丄b(已知)，

∴∠1=90°(垂直的定义).

∵b//c(已知)，

∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).

∴∠2=90°(等式的基本事实).

∴a丄c(垂直的定义).

注意：

证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.

这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．

证明的一般步骤：

①分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；

②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；

③经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.

判定一个命题是假命题的方法：

判断一个命题是错误的，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．

例如，要判断命题“相等的角是对顶角”是错误的，可以举出如下反例:

在图中，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，

但它们不是对顶角.

学生活动3：

学生理解证明的概念.

学生与教师一起完成例题。

学生理解并掌握证明的一般步骤。

学生在教师的讲解下，知道判定一个命题是假命题可以举反例。

活动意图说明：

理解命题的结构有助于学生搭建起推理证明的逻辑框架.题设为学生提供了推理的出发点和依据，结论则明确了推理的方向和终点，使学生在进行推理证明时能够有条不紊地组织思路；掌握举反例的方法，可以让学生轻松地判定出假命题，培养学生的推理分析能力。

板书设计

课题：7.3.2定理与证明

1.定理：

2.证明与举反例：

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

1.“两点之间线段最短”这一语句是(B)

A.定理B.基本事实C.定义D.假命题

2.下列关于“证明”的说法正确的是(C)

A.证明是一种命题B.证明是一种定理

C.证明是一种推理过程D.证明就是举例说明

3.能说明“锐角a,锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是(C)

选做题：

4.下列命题可作为定理