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2015-2016学年市首师大附中高二（下）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
8540.
一、选择题：本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
.
目要求的
2
1．已知复数z=(a−1)+(a+1)i，若z是纯虚数，则实数等于（）
a
A．2B．1C．±1D．−1
【答案】B
【解析】复数的基本概念．
由纯虚数的概念知实部为零，虚数不为零求解．
2
解：∵z=(a−1)+(a+1)i，
又∵z是纯虚数
2
a−1=0
∴.
a+1≠0
得a=1.
故选B.
2．已知圆的极坐标方程是ρ=2cosθ，那么该圆的直角坐标方程是（）
22222222
A．(x−1)+y=1B．x+(y−1)=1C．(x+1)+y=1D．x+y=2
【答案】A
【解析】点的极坐标和直角坐标的互化．
222
=ρθ，ρ=x+y，将曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，两边同乘ρ，化成直角坐标方程．
利用xcos
解：曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，
所以ρ2=2ρcosθ，
22
它的直角坐标方程是：x+y=2x，
22
即：(x−1)+y=1．
故选A．
22
xy
3．双曲线−=1的渐近线方程为（）
49
A．4x±9y=0B．9x±4y=0C．3x±2y=0D．2x±3y=0
【答案】C
【解析】双曲线的简单性质．
b
把曲线的方程化为标准方程，求出和的值，再根据焦点在轴上，求出渐近线方程．
ax
22
xy
解：∵双曲线−=1，
49
∴a=2，b=3，焦点在x轴上，
b3
故渐近线方程为y=±
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