向量的减法运算课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

必修第二册第六章《平面向量》6.2.2平面向量的减法运算

自然语言：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。符号语言：a-b=a+(-b图形语言：思考3:从几何的角度如何描述向量的减法运算?向量的减法·向量减法的定义

设OA=a.OB=b,OD=-b连接AB由向量减法的定义知：a-b=a+(-b)=OA+OD=OC在四边形OCAB中，OBCA所以OCAB是平行四边形所以BA=OC=a-b已知向量a和b,则a-b的几何含义是什么?·向量减法的定义探究

思考4你能概括出向量减法的基本步骤与注意要点吗?Bbb0a-bA三角形法则：向量减法共起点，连接两个向量的终点，指向被减向量的终点；始点重合终点指向终点指向被减数·向量减法的定义aa

向量的减法符号语言：图形语言：自然语言：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。向量减法共起点，连接两个向量的终点，指向被减向量·向量减法的定义

思考5如果从allb,则a-b该如何表示?同向共线反向共线aba-babab·向量减法的定义

向量关系a,b共线a,b不共线同向反向模长关系|a|-|b=a-b|→aa-b|=a|+|ba-ba-ba|+|b|几何关系·向量减法的定义三者关系是怎样的?探究a|-|b|,|a-b|,|a|+|b|

结论1lla|-b||≤|a-b|≤la|+|b|(1)当向量a,b不共线时，作OA=a,AB=b,则a+b=OB,根据三角形的三边关系，则有lla|-|bll|a-b||a|+|b|.(2)当a与b共线且反向或a,b中至少有一个为零向量时，此时|a-b|=|a|+|b|.当a与b共线且同向或a,b中至少有一个为零向量时，不妨设|a||b|,此时|a-b|=||a|-|bll.

(2)在公式lla|-|b||≤|a+b|≤la|+|b|中，当a与b方向相反且|a|≥|b|时，|a|-|b|=|a+b|;当a与b方向相同时，|a+b|=|a|+|b|.(3)在公式lla|-b||≤|a-b|≤|a|+|b|中，当a与b方向相同，且|a|≥|b|时，|a|-|b|=|a-b|;当a与b方向相反时，|a-b|=|a|+|b|. 总结lla|-|bl|≤|a±b|≤|a|+|b|. (1)如图所示，在平行四边形ABCD中，若AB=a,AD=b,则AC=a+b,CDB=a-b.

例1:如图，已知向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-a.D个d·向量减法的定义个(a

·向量减法的定义例2化简：①BA+OD-OA-BC;②AC+BO+OA)-(DC-DO-OB).解：原式=(BA-BC)+(OD-OA)=CA+AD=CD.原式=AC+BA-OC+OB=AC+CO+OB+BA=AB+BA=0.

·向量减法的应用例3:如图，平行四边形ABCD,AB=a,AD=b,你能用ab解：由题意，AC=a+bDB=a-b并回答：当a,b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形，菱形、正方形?表示AC.DB.

例4:如图所示，四边形ACDE是平行四边形，点B是该平行四边形外一点，且AB=aAC=b,AE=c试用向量a,b,c表示向量CD,BC,BD.解：由题意，CD=AE=cBC=AC-AB=b-aBD=BC+CD=b-a+c·向量减法的应用

例2如图，在五边形ABCDE中，若ACDE是平行四边形，且AB=a,AC=b,AE=c,试用a,b,c表示向量BD,BC,BE,CD,CE.

|a||b|,且a与b反向，则()A.|a+b|=|a|-|b|B.|a-b|=|a|-|b|C.|a-b|=|b|-|a|D.|a+b|=|a|+|b|如果两非零向量a、b满足：家式2

例3(多选)根据条件判断下列四边形ABCD为平行四边形的是.A.AD=BCB.|AD|=|BC|C.OA+OC=OB+OD(其中0为四边形ABCD内一点)D.AC=AB+AD