2025年中考数学一轮知识梳理难点与新考法06 关于二次函数系数、几何变换、最值等问题（6大热考题型）原卷版.pdf

难点与新考法06关于二次函数系数、几何变换、最值等问题

（6大热考题型）

题型一：关于二次函数系数a、b、c的结论判断问题

题型二：二次函数与一元二次方程关系

题型三：二次函数图像的平移

题型四：二次函数图像的对称

题型五：确定自变量取值范围内的二次函数最值

题型六：已知自变量的取值范围和最值,求参数

题型一：关于二次函数系数a、b、c的结论判断问题

一、二次函数与a、b、c的关系

关系符号图象特征

a决定抛物线a0开口向上|a|越大，抛物线的开口小．

的开口方向

a0开口向下

a、b共同决b0对称轴是y轴

定抛物线对

ab0(a，b同号)对称轴在y轴左侧左同右异

称轴的位置

ab0((a，b异号))对称轴在y轴右侧

c决定了抛物c0抛物线经过原点

线与y轴交

c0抛物线与y轴交于正半轴

点的位置．

c0抛物线与y轴交于负半轴

由²-4ac确²-4ac0抛物线与x轴有两个交点

bb

定抛物线与xb²-4ac=0抛物线与x轴有一个交点

轴交点的个

b²-4ac＜0抛物线与x轴没有交点

数

二、引入其他参数的相关结论判断

1.引人的参数为点坐标常常考虑结合坐标轴求解,;

2.引入的参数是与系数a,b,c结合的不等式常常将该参数视为抛物线上点的横坐标结合最值求解,,;

3.引人的参数在一元二次方程中常常把该方程看成抛物线与直线的交点问题根据交点个数求解,,

【中考母题学方法】

2

yaxbxca0

2024··①c0

【典例1】（四川中考真题）二次函数的图象如图所示，给出下列结论：；

b

②0③1x3y0

；当时，．其中所有正确结论的序号是（）

2a

A①②B①③C②③D①②③

．．．．

2

yaxbxca0xA3,0

2024··