浙江省温州市2024-2025学年九年级下册开学考试数学质量检测试卷（附答案）.docx

浙江省温州市2024-2025学年九年级下学期开学考试数学质量

检测试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列四个数中，最小的数是（）

A. B.0 C. D.

2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

B.

C. D.

3.由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达．将数据用科学记数法表示为（）

A B.

C. D.

4.下列式子计算正确的是（）

A. B.

C. D.

5.某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（）

A.130 B.158 C.160 D.192

6.如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（）

A. B. C. D.

7.不等式组解集在数轴上表示为（）

A. B.

C. D.

8.如图，已知，以为直径的交于点，与相切于点，连接．若，则的度数为（）

A. B. C. D.

9.点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（）

A. B.

C. D.

10.如图，在中，，，，，点在边上运动且不与点、重合，连接，取的中点，过点作，垂足为点，连接，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.因式分解：________．

12.计算：________．

13.如图是门锁的局部图和其示意图，已知门把手为，当握住门把手绕点逆时针旋转时，点到达点的位置，则门把手扫过的图形面积为_________（结果保留）

14.一个不透明的袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则________．

15.如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，并与直角边相交于点，则的面积为________．

16.如图，将一矩形如图折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形．连接，．当四边形的面积是矩形的面积的时，的值为_________．

三．解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）

17.计算：．

18.解方程组：．

19如图，已知矩形．

（1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）求证：．

20.某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：

根据以上信息，解决下列问题：

（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；

（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为______°；

（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．

21.如图，在是边与的中线，过点作，垂足为点，若．

（1）求的长．

（2）求的正切值．

22.小温和小州居住在同一小区，周末小温和小州相约到奥体中心看演出．小温先乘公交车从小区出发前往奥体中心，小温出发20分钟后，小州从小区乘坐轻轨出发，出站后立即换骑自行车（换车时间忽略不计）前往奥体中心，两人恰好同时到达目的地（自行车、公交车与轻轨均视为匀速行驶）．若设小温乘坐公交车的时间为（分），下面平面直角坐标系中的线段表示小温离开小区的路程（千米）与时间（分）之间的函数关系，线段表示小州乘轻轨过程中离开小区的路程（千米）与时间（分）之间的函数关系，线段表示小州骑自行车过程中离开小区的路程（千米）与时间（分）之间的函数关系．

根据图象中的信息解决下列问题：

（1）直接写出图中点的坐标，并求线段的函数表达式

（2）求当小州换骑自行车时，小温所乘公交车离奥体中心的路程．

（3）求两人前往奥体中心途中，小州离开小区的路程比小温多2千米时的值．

23.在平面直角坐标系中，已知抛物线．

（1）当时，求抛物线的顶点坐标．

（2）已知和是抛物线上两点．若对于，，都有，求的取值范围．

24.如图1，是的直径，点是上一点，平分交于点，过点作交延长线于点．

（1）求证：．

（2）当时，求的值．

（3）如图2，过点作交