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阶段强化专训一：巧用一元二次方程的定义及相关概念求字

母或代数式的值

名师点金：巧用一元二次方程的定义及相关概念求值主要体现在：利用定

义或项的概念求字母的值，利用根的概念求字母或代数式的值，利用根的概念

解决探究性问题等．

利用一元二次方程的定义确定字母的取值

2

1．已知(m－3)x＋m＋2x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围

是()

A．m≠3B．m≥3

C．m≥－2D．m≥－2且m≠3

2

2．已知关于x的方程(m＋1)xm＋1＋(m－2)x－1＝0.

(1)m取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程；

(2)m取何值时，它是一元一次方程？

利用一元二次方程的项的概念求字母的取值

2

3．若关于x的一元二次方程(2a－4)x＋(3a＋6)x＋a－8＝0没有常数项，则

a的值为________．

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4．已知关于x的一元二次方程(m－1)x＋5x＋m－1＝0的常数项为0，求

m的值．

利用一元二次方程的根的概念求字母或代数式的值

2

5．已知关于x的方程x＋bx＋a＝0的一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为

()

A．－1B．0C．1D．2

2

6．已知关于x的一元二次方程(k＋4)x＋3x－16＝0的一个根为0，求k的

值．

22

7．已知实数a是一元二次方程x－2016x＋1＝0的根，求代数式a－2015a

2

a＋1

－的值．

2016

利用一元二次方程根的概念解决探究性问题

22

8．已知m，n是方程x－2x－1＝0的两个根，是否存在实数a使(7m－14m

2

＋a)(3n－6n－7)的值等于8？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

阶段强化专训二：一元二次方程的解法

名师点金：解一元二次方程时，主要考虑降次，其解法有直接开平方法、

因式分解法、配方法和法等．在具体的解题过程中，结合方程的特点选择

合适的方法，往往会达到事半功倍的效果．

限定方法解一元二次方程

2

方法1形如(x＋m)＝n(n≥0)的一元二次方程用直接开平方法求解