2018-2019学年高中一轮复习理数课时跟踪检测（四十七）抛物线.doc

课时跟踪检测（四十七）抛物线

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．抛物线y＝2x2的准线方程为________．

解析：因为x2＝eq\f(1,2)y，所以2p＝eq\f(1,2)，p＝eq\f(1,4)，

所以准线方程为y＝－eq\f(1,8).

答案：y＝－eq\f(1,8)

2．(2018·扬州期末)若抛物线y2＝2px(p0)的焦点也是双曲线x2－y2＝8的一个焦点，则p＝________.

解析：抛物线y2＝2px的焦点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，双曲线x2－y2＝8的右焦点为(4,0)，故eq\f(p,2)＝4，即p＝8.

答案：8

3．已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，AB＝4，则AB中点C的横坐标是________．

解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝x1＋x2＋p＝4，又p＝1，所以x1＋x2＝3，所以点C的横坐标是eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(3,2).

答案：eq\f(3,2)

4．(2018·前黄中学检测)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为________．

解析：由于抛物线y2＝2px(p＞0)的准线方程为x＝－eq\f(p,2)，由题意得－eq\f(p,2)＝－1，p＝2，

所以焦点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，0)).

答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，0))

5．已知点P在抛物线y2＝4x上，且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为eq\f(1,2)，则点P到x轴的距离为________．

解析：设点P的坐标为(xP，yP)，抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，根据抛物线的定义，点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，故eq\f(xP,xP－?－1?)＝eq\f(1,2)，解得xP＝1，所以yeq\o\al(2,P)＝4，所以|yP|＝2.

答案：2

6．一个顶点在原点，另外两点在抛物线y2＝2x上的正三角形的面积为________．

解析：如图，根据对称性：A，B关于x轴对称，故∠AOx＝30°.

直线OA的方程y＝eq\f(\r(3),3)x，

代入y2＝2x，

得x2－6x＝0，

解得x＝0或x＝6.

即得A的坐标为(6,2eq\r(3))．

所以AB＝4eq\r(3)，正三角形OAB的面积为eq\f(1,2)×4eq\r(3)×6＝12eq\r(3).

答案：12eq\r(3)

二保高考，全练题型做到高考达标

1．抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是________．

解析：将y＝4ax2(a≠0)化为标准方程得x2＝eq\f(1,4a)y(a≠0)，所以焦点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,16a))).

答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,16a)))

2．过抛物线x2＝－12y的焦点F作直线垂直于y轴，交抛物线于A，B两点，O为抛物线的顶点，则△OAB的面积是________．

解析：由题意F(0，－3)，将y＝－3代入抛物线方程得x＝±6，所以AB＝12，所以S△OAB＝eq\f(1,2)×12×3＝18.

答案：18

3．已知过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则eq\f(AF,BF)＝________.

解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由题意知AB所在的直线方程为y＝eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(p,2)))，

联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝2px，y＝\r(3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(p,2)))))得x2－eq\f(5p,3)x＋eq\f(p2,4)＝0，

解得x1＝eq\f(3p,2)，x2＝eq\f(p,6)，

所以eq\f(AF,BF)＝eq\f(\f(3,2)p＋\f(p,2),\f(p,2)＋\f(p,6))＝3.

答案：3

4．已知抛物线y2＝2px(p0)上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为________．

解析：由题意Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，设M(x，y)，由抛物线的定义可知x＋eq\f(p,2)＝2p，故x＝eq\f(3,2)p，由于M在抛物线上，所以y2＝2p·eq\f(3,2)p＝3p2