对数函数性质与图象（二）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

4.4.2对数函数的性质与图像(二);

学习目标

(1)对数函数图像的考察.(重点)

(2)对数函数图像恒过定点问题.(重点)

(3)含对数式的复合函数的定义域、单调性、值域.(难点)

(4)对数函数性质的综合应用.(难点);

一般地，函数y=logx称为对数函数.导

(1)底数a的范围是a0且a≠1.

(2)自变量x在真数位置，且X∈(0,+)

应用(1)待定系数法求解析式；

概念(2)求对数式函数的定义域.

对数函数图像和性质应用(())不；

等式.;;

作出直线y=1,观察它与图像的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底越大。;

练一练

1.如图所示的曲线是对数函数y=logx的c的值依次是(a)A;

讨论：

0a1,a1两种情况

xo1交

D;

归纳：

(1)不同底的对数函数图像的判断方法：

(2)作有些数式或对数察的数横坐橡问颦要底数大小_·

(3)函数的图像过定点时，只需令

=1,求出，即得定点为(X,_

y=m+logf(x)(a0且a≠1)

fx)Xm;

简单对数函数的定义域、值域

1.求函数v=108Lx

,4-2

y∈[-2,1];

含对数式的复合函数的定义域、…值域

2.求函数f(x)=log?(1-x)+log,(x+3)的定义域和值域.

解：→-3x1∴定义域为(-3,1)

f(x)=log?(1-x)+log?(x+3)=log?(1-x)(x+3)

内层：t=(1-x)(x+3)

在(-3,-1)单调递增，在[-1,1)单调递减.

∴t∈[0,4]

外层：y=log?t∈[-0,2]

归纳：求含对数式函数值域的方法.(1)利用单调性;

∴f(x)为奇函数

2.若函数f(x)=lg{x2-a+1)在区间(2+0o)上单调递增，则实数a的取值范围是 ;

I-二rJ·

(1)与对数有关的奇偶问题，对进行变形时，注意运算等的应用。

(2)形如的单调性：首先要确保_,再根据复

合函数单调性进行处理。f(-x)

log。b-1=-log。b,分子有理化，分母有理化

y=logf(x)f(x)0;

4.已知函数f(x)的图像如图所示，则函数g(x)=kbg?f{x)的定义域是(2,8

f(x)0的x的取值范围;

(1)利???单调性比较大小；

(2)利用单调性解对数式不等式；

(3)对数函数图像、定点；

(4)含对数式复合函数的性质考察(定义域、奇偶性、单调性、值域)