河北省石家庄2中教育集团西校区2024-2025学年上学期八年级 数学12月学情诊断（含解析）.docx

河北省石家庄2中教育集团西校区2024?2025学年上学期八年级数学12月学情诊断

一、单选题（本大题共15小题）

1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（???）

A． B． C． D．

2．下列命题正确的是（）

A．两边及一角对应相等的两个三角形全等

B．将32000精确到千位，记为

C．16的平方根是4

D．到三角形三个顶点距离相等的点在这个三角形三边的垂直平分线上

3．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（??????）

A．有一个内角大于 B．有一个内角小于

C．每一个内角都大于 D．每一个内角都小于

4．估计的值应在（????）

A．和0之间 B．0和l之间 C．1和2之间 D．2和3之间

5．如图，把沿折叠，折叠后的图形如图所示，，则的度数为（????）

A． B． C． D．

6．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（???）

A． B．a C． D．b

7．如图，已知正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为．现以点为圆心．以的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点（在的右侧），则点E表示的数为（????）

A． B． C． D．

8．如图，交于点，添加以下四个条件中的一个，其中不能使的条件是（???）

??

A． B． C． D．

9．如图，在Rt△ABC中，AB=4，点M是斜边BC的中点，以AM

A．43

B．83

C．12

D．16

10．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE＝3，AP＝5，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）

A．10 B．8 C．6 D．4

11．如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则中AB边上的高长为（????）

A． B． C． D．

12．关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（??）

A． B．

C．且 D．且

13．我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为，，则四边形的面积减少了（????）

A． B． C． D．

14．如图，在中，，，，，垂直平分，点为直线上的任一点，则的最小值是（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

15．如图，在中，，，点D是线段AB的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（????）

①；②；③与的面积相等

??

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题（本大题共3小题）

16．要使代数式有意义，则x的取值范围是

17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．

18．如图，中．若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为t秒．

（1）若为直角三角形，则t的取值是；

（2）若为等腰三角形．则t的值是．

三、解答题（本大题共5小题）

19．（1）解方程：；

（2）计算：；

（3）计算：．

（4）先化简再求值：，其中x为

20．若实数a，b，c满足．

(1)求a，b，c；

(2)若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．

21．定义：如图，点、把线段AB分割成、、，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段AB的勾股分割点．

(1)已知、把线段AB分割成、、，若，，，则点、是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．

(2)已知点、是线段AB的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长．

22．如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，这两条直平分线分别交于点、．已知的周长为．

(1)求线段；

(2)分别连接、、．

①若的周长为，求的长度；

②若，直接写出的度数．

23．如图①，在中，是直角，，、分别是、的平分线，、相交于点，且于，于．

(1)求证：；

(2)请你判断并与之间的数量关系，并证明；

(3)如图②，在中，如果不是直角，，、分别是、的平分线，、相交于点．请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

参考答案

1．【答案】B

【分析】“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和中心对称图形“在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形”．根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可得．

【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意；

B、是中心对称图形，