7.3.2 一元一次不等式的实际应用 课件（共20张PPT）（含音频+视频）.pptxVIP

华东师大版（2024）数学七年级下

7.3.2一元一次不等式的实际应用

1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程;（重点）2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用．学习目标

复习旧知1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题找相等关系设未知数列出方程检验解的合理性解方程2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.(1)超过(2)至少(3)最多≥≤

探究新知小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？

探究新知前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.

探究新知解：设从出发点到山顶的距离为xkm,则他们去时所花时间为h，回来所花时间为h.他们在山顶休息了2h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9h，即所用时间应小于或等于9h.所以有+2+≤9.解得x≤12.因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.

探究新知例1一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，问:后6天内平均每天至少要挖土多少立方米?解：设解设后6天内平均每天要挖土xm3。根据题意，得120+6x≥600,解得 x≥80. 答:后6天内平均每天至少要挖土80m3.

探究新知问题在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者能通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少道题?有哪些可能情形?思考 (1)试解决这个问题。你是用什么方法解决的?有没有其他方法?与你的同伴讨论和交流一下.(2)如果你是利用不等式的知识解决这个问题的，那么在得到不等式的解集后，如何给出原问题的答案?应该如何表述?

探究新知应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:实际问题解不等式列不等式结合实际确定答案找出不等关系设未知数

巩固练习1.小明家的客厅长5m，宽4m．现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？解:设需要购买x块地板砖，则有5×4≤0.6×0.6x解得x≥55.6由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最小值为56.答：小明至少要购买56块地板砖.

巩固练习2.当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？分析:本题涉及的数量关系是：画册的总重+记事本的总重≤4.5kg.

巩固练习解:设小明最多只应搬动x本记事本，则解得x≤×2+0.4x≤4.5.答：小明最多只应搬动5本记事本.由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5.

巩固练习3.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？解：设每套童装的售价是x元.则40x－90×40－40x·10％≥900.解得x≥125.答：每套童装的售价至少是125元.分析：本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元).

巩固练习4.某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天中每天加工24个.问以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？分析：所谓“超额完成任务”，就是前后两个阶段完成的工作总量应大于408个.因为是超额完成.不等关系：前三天的工作量+后12天的工作量＞408个.

巩固练习解：设后面每天加工x个零件，则24×3+(15–3)x＞408 12x＞336， x＞28，答：那么每天加工的个数应大于28个，才能超额完成任务.

课堂小结一元一次