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第五章电容元件与电感元件5-1供教师参考的意见习题课§1电容元件的VCR§2电容的储能状态变量只包含电阻元件和电源元件的电路——电阻（resistive）电路，否则便是动态（dynamic）电路。亦即，动态电路至少包含有一个动态元件。电容元件（capacitor）、电感元件（inductor）均属动态元件。动态元件的VCR，涉及对u或i的微分或积分。任何一个集总电路都必须服从两类约束。对动态电路来说，还需包含动态元件的VCR。§3电容与电感的对偶性（duality）5-2电容元件是实际电容器(realcapacitor)的模型。电容（元件）VCR形式二123它只具有存储电荷、从而存储电场能量的作用。其参数为电容C：电容（元件）VCR形式一41电容元件的VCR由于（2）电容（元件）VCR形式一5-3而q=cuu、i应为关联参考方向。故得电容（元件）的VCR之一，以u表示i。①例1F的电容，若u如图（a），则i如图（b）5-4图(a)图(b)本例表明：尽管电流是不连续的，但电容电压却是连续的——。u、i波形不同。特别是当u为直流电压时i=0。波形不同，除正弦波等少数例外，为动态元件一般规律。电容电压的连续性质（continuityproperty）（3）电容（元件）VCR形式二5-5更实用的形式：设初始时刻为t=0由上式表明：某时刻t的电容电压与从-∞到该时刻所有电流有关—电容电压的记忆性质（memoryproperty）得②u(0)累计了t=0以前所有时刻i的作用,称为电容的初始电压。即③设u(0)=U0,t≥0时电容的等效电路为5-6BA③式可写为5-7试求：(1)u(0)；(2)u(t)、t≥0；(3)u(1)和u(－0.5)；(4)作出t≥0时该电容的等效电路。已知电容C=4F，对所有t、i(t)波形如图所示，电容电压u(t)与i(t)参考方向关联。（1）根据已知条件，t≤0时仅在－1≤t≤0时，i(t)=2A。u(0)记忆了t=0以前所有电流的充电作用。例题解（2）5-8(续)t≥0时，不能忽略初始电压u(0)，它反映了t≤0电流对t≥0时u（t）的影响。t≥0时（3）例题（4）5-9(续)t≥0时的等效电路i1(t)—i(t)在t≥0时的部分；t≤0的部分已不必再考虑。例题2电容的储能状态变量5-10某一时刻t的电容电压反映同时刻储能状况，电容电压的连续性和记忆性均来自电容的储能本性。（b）由状态变量可确定电路中任一变量。见下章。作为状态变量，uc是分析含电容动态电路时的主要对象。电容是储（电场）能元件。其储能为电容电压属动态电路分析中的状态（state）变量。它满足：（a）给定初始状态[即uc(0)]和所有t≥0的输入[即i(t)]就能确定在t≥0时的状态[即uc(t)]。见VCR的积分形式，即③式。§3电容与电感的对偶性（duality）5-11对偶关系习题101答案025-1203已知u(0)=4V，则该电容t≥0时的VCR为04习题课习题1答案与教案中例题不同，此处u(0)的成因不详，也无需且不可能追究。其极性已如图中所示，其值为4V，已成定局。但t≥0时，i、u的参考方向为非关联的，故应选B项。5-13解t≥0的等效电路如图，代表初始电压源的极性、数值是已知的，与i无关。C部分的u1和i的参考方向是非关联的。壹习题2肆已知2H电感的电流波形如图所示，试求电压波形。设u、i为关联参考方向。i波形图上t=6s时，i=3.5A。叁5-14贰答案习题课习题2答案5-15解利用分段作出波形图：习题课习题3答案5-16