拓展1-3 集合5种常见考法归类（原卷版）.docx

拓展1-3集合5种常见考法归类

1、与集合中元素有关的问题的求解策略

(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合，要明了集合{x|y＝f(x)}，{y|y＝f(x)}，{(x，y)|y＝f(x)}三者是不同的．

(2)集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．

2、集合间基本关系的2种判定方法和1个关键

两种方法：

(1)化简集合，从表达式中寻找两集合的关系；

(2)用列举法(图示法)表示各集合，从元素(图形)中寻找关系

一个关键：

关键是看它们是否具有包含关系，若有包含关系就是子集关系

3、根据两集合的关系求参数的方法

已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论（必须优先考虑空集的情况），做到不漏解，其次是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．

(1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时应注意集合中元素的互异性；

(2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到．

4、集合基本运算的方法技巧

5、数形结合常使集合间的运算更简捷、直观

对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助韦恩(Venn)图实施；对连续的数集间的运算，常利用数轴进行；对点集间的运算，则往往通过坐标平面内的图形求解．这些在本质上都是数形结合思想的体现和运用．

6、集合运算中参数问题的求解策略

集合运算中的求参数问题，首先要会化简集合，因为在高考中此类问题常与不等式等知识综合考查，以体现综合性，其次注意数形结合(包括用数轴、韦恩(Venn)图等)及端点值的取舍.

具体步骤如下：

(1)化简所给集合；(2)用数轴表示所给集合；(3)根据集合端点的大小关系列出不等式(组)；(4)解不等式(组)；(5)检验．

7、集合新定义问题的求解思路

(1)遇到新定义问题，先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到解题的过程中，这是解答新定义型问题的关键所在；

(2)集合的性质是解答集合新定义问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些条件．

8、韦恩图的应用

韦恩(Venn)图能更直观地表示集合之间的关系，先分析集合关系，化简集合，再由韦恩(Venn)图所表示的集合关系进行运算．对复杂的集合关系问题，或相关的数学应用问题，可通过构造韦恩(Venn)图进行求解．

考点一集合的含义与表示

（一）判断对象是否能构成集合

（二）判断元素与集合的关系

（三）根据元素与集合的关系求参数

（四）根据集合中元素的个数求参数

（五）利用集合中元素的性质求元素个数

（六）集合元素互异性的应用

（七）集合的表示

考点二集合间的基本关系

（一）集合间基本关系的判定

（二）空集及其应用

（三）（真）子集的列举与个数的计算

（四）根据集合相等求参数

（五）根据集合的包含关系求参数

考点三集合的基本运算

（一）集合的并集、交集运算

（二）补集的运算

（三）交、并、补的综合运算

（四）根据集合的运算结果求参数

考点四韦恩图及其应用

考点五集合的新定义问题

考点一集合的含义与表示

（一）判断对象能够构成集合

1．【多选】（2023秋·福建泉州·高一校考阶段练习）下列各组对象能构成集合的是（????）

A．全体较高的学生 B．所有素数

C．2023年高考数学难题 D．所有正方形

2．（2023秋·河南濮阳·高一校考阶段练习）下列叙述能够组成集合的是（????）

A．我校所有体质好的同学 B．我校所有800米达标的女生

C．全国所有优秀的运动员 D．全国所有环境优美的城市

3．（2023秋·上海浦东新·高一统考期末）请将下列各组对象能组成集合的序号填在后面的横线上____________.

①上海市2023年入学的全体高一年级新生；

②在平面直角坐标系中，到定点的距离等于1的所有点；

③影响力比较大的中国数学家；

④不等式的所有正整数解.

（二）判断元素与集合的关系

4．（2023秋·高一课时练习）已知①；②；③0={0}；④；⑤；⑥，其中正确的个数为______.

5．（2023秋·高一课时练习）下面有四个结论:①集合中最小数为1；②若，则；③若，，则的最小值为2；④所有的正数组成一个集合.其中正确结论的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·高一校考期中）若集合,则（????）

A． B． C． D．

7．（2023秋·辽宁丹东·高一统考期末）设全集，