考点03 直线的方程（原卷版）.docx

考点03直线的方程

1、求直线的倾斜角的方法及两点注意

(1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角．

(2)两点注意：①当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°.

②注意直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.

2、利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项

(1)运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的；

(2)斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置．

3、在0°≤α180°范围内的一些特殊角的正切值要熟记.

倾斜角α

0°

30°

45°

60°

120°

135°

150°

斜率k

0

eq\f(\r(3),3)

1

eq\r(3)

－eq\r(3)

－1

－eq\f(\r(3),3)

4、斜率与倾斜角的关系

1．由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式k＝tanα(α≠90°)解决．

2．由两点坐标求斜率运用两点斜率公式k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)(x1≠x2)求解．

5、求直线的点斜式方程的方法步骤

(1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)；

(2)点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外．

6、直线的斜截式方程的求解策略

(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在．

(2)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别；

(3)直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决一次函数的图象问题时，常通过把一次函数解析式化为直线的斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断．

7、求直线的两点式方程的策略以及注意点

(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程．

(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系．

8、截距式方程应用的注意事项

(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可．

(2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直．

(3)要注意截距式直线方程的逆向应用．

9、求直线一般式方程的策略

(1)当A≠0时，方程可化为x＋eq\f(B,A)y＋eq\f(C,A)＝0，只需求eq\f(B,A)，eq\f(C,A)的值；若B≠0，则方程化为eq\f(A,B)x＋y＋eq\f(C,B)＝0，只需确定eq\f(A,B)，eq\f(C,B)的值．因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程．

(2)在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程，然后可以转化为一般式．

10、含参直线方程的研究策略

(1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不同时为0.

(2)令x＝0可得在y轴上的截距．令y＝0可得在x轴上的截距．若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式．

(3)解分式方程要注意验根．

11、利用直线的斜截式方程解决直线平行与垂直问题的策略

已知直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2，

(1)若l1∥l2，则k1＝k2，此时两直线与y轴的交点不同，即b1≠b2；反之k1＝k2，且b1≠b2时，l1∥l2.所以有l1∥l2?k1＝k2，且b1≠b2.

(2)若l1⊥l2，则k1·k2＝－1；反之k1·k2＝－1时，l1⊥l2.所以有l1⊥l2?k1·k2＝－1.

注：若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注意考虑b1≠b2这个条件．

12、利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略

直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，

(1)若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．

(2)若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.

13、与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法

（1）由已知直线求出斜率，再利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程．

（2）①可利用如下待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)平行的直线方程可