高二下学期期中考测试卷（必修一~选择性必修三第六章计数原理）（原卷版）.docx

高二下学期期中考测试卷（二）

范围：必修一~选择性必修三第六章计数原理

说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。

3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。

第I卷(选择题共60分)

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．（2022秋·广东广州·高一广州市第七中学校考期末）已知，，若，则（????）

A． B． C． D．

2．（2023秋·广东·高三统考期末）如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，且复数，若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（????）

A． B． C． D．

3．（2017秋·广东汕头·高三开学考试）方程表示双曲线的一个充分不必要条件是

A．－3＜m＜0 B．－3＜m＜2

C．－3＜m＜4 D．－1＜m＜3

4．（2022秋·广东深圳·高一校考期末）若函数（且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（????）

A． B． C． D．

5．（2022春·广东茂名·高二信宜市第二中学校考开学考试）等差数列为递增数列，为其前项和，已知，，则（????）

A． B． C． D．

6．（2022秋·广东中山·高一校考阶段练习）正实数满足,则的最小值为（????）

A． B．1 C．2 D．

7．（2022秋·广东汕头·高三金山中学校考阶段练习）将6名新教师安排到A，B，C三所学校去任教，每所学校至少一人，其中教师甲不能去A学校，则不同的安排方案的种数是（）

A．540 B．360 C．240 D．180

8．（2022秋·广东揭阳·高二校考期末）柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体.柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四而体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体.如图，在一个棱长为的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．（2021·广东肇庆·模拟预测）已知数列是等比数列，公比为，前项和为，下列判断错误的有（????）

A．为等比数列 B．为等差数列

C．为等比数列 D．若，则

10．（2022春·广东广州·高一广州六中校考期中）如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（????）

A． B．是函数的一个对称中心

C． D．函数在区间上是减函数

11．（2023秋·广东江门·高三江门市棠下中学校联考期末）已知，下列说法正确的是（????）

A．在处的切线方程为 B．单调递增区间为

C．的极大值为 D．方程有两个不同的解

12．（2022春·广东汕头·高二金山中学校考期中）已知抛物线的焦点为F，抛物线C上存在n个点，，，（且）满足，则下列结论中正确的是（????）

A．时，

B．时，的最小值为9

C．时，

D．时，的最小值为8

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（2022春·广东汕头·高二金山中学校考期中）二项式的展开式的常数项为________．

14．（2022春·广东湛江·高一校考阶段练习）平面向量与的夹角为60°，，，则______.

15．（2020秋·广东广州·高二广东实验中学越秀学校校考期中）过点的直线与抛物线的两交点为，与轴的交点为，若，则__________．

16．（2021秋·广东揭阳·高三校考阶段练习）在中，角的对边分别为，，，若有最大值，则实数的取值范围是______.

四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（2023春·广东广州·高二校考阶段练习）从2位女生，4位男生中选出3人参加垃圾分类宣传活动．

(1)共有多少种不同的选择方法？

(2)如果至少有1位女生入选，且选出的这3位学生，分别去3个不同地方进行宣传，共有多少种不同的安排方法？

18．（2022秋·广东深圳·高三红岭中学校考阶段练习）在△ABC中，角的对边分别为，且

(1)求角C；

(2)若，D为BC中点，求AD的长度．

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