通关练22 等差、等比数列的综合应用（解析版）.docx

通关练22等差、等比数列的综合应用

eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)

一、单选题

1．（2023秋·上海奉贤·高二校考期末）“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“a，b，c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”；“a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上四个命题中，正确的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【分析】举反例说明前三个命题是错误的，分析得到第四个命题是正确的.

【详解】解：命题“公差为0的等差数列是等比数列”是错误的，如数列0,0,0，，0，是公差为零的等差数列，但是不是等比数列；

命题“公比为的等比数列一定是递减数列”是错误的，如数列，是公比为的单调递增数列；

命题“a，b，c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”是错误的，如满足，但是不成等比数列；

命题“a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”是正确的，因为a，b，c三数成等差数列，所以2b=a+c；当2b=a+c时，，

所以a，b，c三数成等差数列；所以“a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”.

故选：A

2．（2023秋·河北唐山·高二唐山市第二中学校考期末）已知数列是等比数列，公比为，前项和为，则下列说法错误的是（????）

A．为等比数列 B．也可能为等差数列

C．若，则为递增数列 D．若，则

【答案】C

【分析】对于A,根据等比数列的定义可以判断正误;对于B,非零常数列满足条;对于C,举出一个反例即可判断;对于D,根据等比数列的前n项和求出数列的前项，再用等比中项求出结果进行判断即可.

【详解】对于A,因为数列是等比数列,公比为,所以,设,则是常数,所以A正确;

对于B,若,即为等比数列也是等差数列,所以B正确;

对于C,若,,,则数列为递减数列,所以C错误;

对于D,因为,所以,由数列是等比数列,得,即,解得,所以D正确.

故选:C.

3．（2023秋·河北唐山·高二唐山一中校考期末）已知等差数列的公差不为，且为等比数列，则这个等比数列的公比是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用等比中项的性质和等差数列通项公式可构造等式得到，由此可得，由此可得公比为.

【详解】设等差数列的公差为，

为等比数列，，即，

整理可得：，又，，

，，等比数列的公比为.

故选：A.

4．（2023秋·天津河北·高二天津外国语大学附属外国语学校校考期末）已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，，，则（????）

A．7 B．4 C．1 D．–2

【答案】C

【分析】根据题意结合等差、等比数列的通项公式列式可求，进而可求结果.

【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，

由题意可得：，则，即，解得或（舍去），

故.

故选：C.

5．（2023·高二单元测试）已知数列为等差数列，且，3，成等比数列，则为（????）

A．1 B． C． D．

【答案】A

【分析】设数列的公差为，根据，3，成等比数列得+可得答案．

【详解】设数列的公差为，

因为，3，成等比数列，所以，

所以+，

所以，

故选：A.

6．（2023秋·广东广州·高二校考期末）已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】试题分析：由已知，所以，因为数列的各项均为正，所以，．故选C．

考点：等差数列与等比数列的性质．

7．（2023秋·天津宁河·高二天津市宁河区芦台第一中学校考期末）在公差不为零的等差数列中，依次成等比数列，前7项和为49，则数列的通项等于（???）

A．n B． C． D．

【答案】C

【分析】根据已知条件及等比中项，利用等差数列的前项和公式及等差数列的通项公式即可求解.

【详解】设等差数列的公差为，则

因为依次成等比数列，

所以，即，即，解得或（舍），

因为等差数列的前7项和为49，

所以，即，

联立，得，，

所以数列的通项公式为.

故选：C.

二、多选题

8．（2023秋·浙江温州·高二统考期末）已知为数列的前项和，下列说法正确的是（????）

A．若为等差数列，则，，为等差数列

B．若为等比数列，则，，为等比数列

C．若为等差数列，则，，为等差数列

D．若为等比数列，则，，为等比数列

【答案】ABC

【分析】A选项，设出公差，利用