高考数学人教A版理科第一轮复习课件第六章数列63.pptx

6.3等比数列及其前n项和

-2-知识梳理双基自测211.等比数列(1)等比数列的定义一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的,公比通常用字母表示.数学2同一个常数公比q(q≠0)

-3-知识梳理双基自测21(2)等比中项如果a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.即:G是a与b的等比中项?a,G,b成等比数列?.?(3)等比数列的通项公式an=;可推广为an=.?(4)等比数列的前n项和公式G2=aba1qn-1amqn-m

-4-知识梳理双基自测212.等比数列及其前n项和的性质(1)若k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则ak·al=;若m+n=2k,则(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列,即ak,ak+m,ak+2m,…仍是等比数列,公比为.?(3)若{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则am·anqm

-5-知识梳理双基自测21④当q0时,{an}为摆动数列.(5)当q≠-1或q=-1,且n为奇数时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列,其公比为.?递增递减常qn

2-6-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)满足an+1=qan(n∈N*,q为常数)的数列{an}为等比数列.()(2)G为a,b的等比中项?G2=ab.()(3)等比数列中不存在数值为0的项.()(4)若{an}为等比数列,bn=a2n-1+a2n,则数列{bn}也是等比数列.()(5)若数列{an}为等比数列,则数列{lnan}是等差数列.()(6)若数列{an}的通项公式是an=an,则其前n项和为答案答案关闭(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×(6)×

-7-知识梳理双基自测234152.(2017全国Ⅱ,理3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏答案解析解析关闭答案解析关闭

-8-知识梳理双基自测234153.已知{an}为等差数列,公差为1,且a5是a3与a11的等比中项,Sn是{an}的前n项和,则S12的值为()A.21 B.42 C.63 D.54答案解析解析关闭答案解析关闭

-9-知识梳理双基自测234154.在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n=.?答案解析解析关闭答案解析关闭

-10-知识梳理双基自测234155.(2017北京朝阳二模)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,a4=-2,则{an}的通项公式an=.?答案解析解析关闭∵a1=2,a4=-2,则a4=-2=a1q3,∴q3=-1,q=-1,即an=2×(-1)n-1.答案解析关闭2×(-1)n-1

-11-考点1考点2考点3考点4例1(1)设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5等于()(2)在等比数列{an}中,若a1=,a4=3,则该数列前五项的积为()A.±3 B.3 C.±1 D.1(3)(2017全国Ⅲ,理14)设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=.?答案解析解析关闭答案解析关闭

-12-考点1考点2考点3考点4解题心得解决等比数列有关问题的常见思想方法(1)方程的思想:等比数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)求关键量a1和q,问题可迎刃而解.(2)分类讨论的思想:因为等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论,所以当某一参数为公比进行求和时,就要对参数是否为1进行分类求和.(3)整体思想:应用等比数列前n项和公式时,常把qn或当成整体进行求解.

-13-考点1考点2考点3考点4对点训练1(1)(知{an}为等比数列,a1=3,且4a1,2a2,a3成等差数列,则a3+a5等于()A.189 B.72 C.60 D.33(2)已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则()A.a1d0,dS40 B.a1d0,dS40C.a1d0,dS40 D.a1d0,dS40答案解析解