通关练27 利用导数解决曲线的切线问题（解析版）.docx

通关练27利用导数解决曲线的切线问题

eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)

一、单选题

1．（2023秋·浙江宁波·高二统考期末）曲线在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先求函数在处的导数，再根据导数的几何意义确定切线斜率，并利用点斜式求切线方程.

【详解】函数的定义域为，其导函数，

所以，

所以曲线在点处的切线的斜率为1，又，

故曲线在点处的切线方程为.

故选：D.

2．（2023秋·湖南长沙·高二长沙市明德中学校考期末）函数在点处切线方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先求导，再求出，再利用点斜式可得切线方程.

【详解】由已知，

，

函数在点处切线方程为，

即.

故选：C.

3．（2023秋·江苏南京·高二南京师大附中校考期末）如图，已知函数f(x)的图像在点处的切线为l，则（????）

A．-3 B．-2 C．2 D．1

【答案】D

【分析】数形结合，求出切线斜率和切点坐标，即可计算.

【详解】由图像可得，切线过点和，切线斜率为，，

切线方程为，则切点坐标为，有，

所以.

故选：D.

4．（2023秋·江苏南京·高二校考期末）若曲线在点处的切线方程为，则，的值分别为（????）

A．1，1 B．，1 C．1， D．，

【答案】A

【分析】利用切点处的导数等于切线斜率，结合切点在切线上可得.

【详解】解：因为，所以

曲线在点处的切线的斜率为1，

，

又切点在切线上，

．

故选：A．

5．（2023秋·陕西西安·高二统考期末）函数的图象如图所示，是函数的导函数，令，，，则下列数值排序正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用导数的几何意义判断.

【详解】由函数图象知：，

所以，

故选：C

6．（2023秋·山西临汾·高二统考期末）若函数在处的切线方程为，则的值是（????）

A． B． C．2 D．3

【答案】A

【分析】由导数的几何意义列出方程求解即可.

【详解】，

由切线斜率为4，得，整理得①，

由切线经过，得，整理得②，

联立①②解得，故.

故选：A.

7．（2023秋·北京·高二北京市十一学校校考期末）已知为奇函数，当x＜0时，，则曲线在点处的切线斜率是（????）

A．－2 B．2 C．－e D．

【答案】B

【分析】根据奇函数的性质，结合导数的几何意义进行求解即可.

【详解】当时，因为为奇函数，

所以有，则有，所以有，

故选：B

8．（2023秋·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期末）已知过点可以作曲线的两条切线，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据导数的几何意义设切点坐标，求解切线方程为，代入点，得到关于的含参方程，孤立参数，构造函数利用导数确定函数的取值情况，满足方程的根又两个，从而可得实数的取值范围.

【详解】解：设切点是，，即，而

故切线斜率，切线方程是，

又因为切线经过点，故，显然，

则，在上有两个交点，

令，设，则，令得，，

所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，

当时，，单调递减，当时，，单调递增，

又，，且时，，时，，时，，时，，

所以有两个交点，则或，故实数的取值范围是.

故选：C.

9．（2023秋·广东广州·高二统考期末）若动点P在直线上，动点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设与直线平行的直线的方程为，当直线与曲线相切，且点为切点时，，两点间的距离最小，根据导数的几何意义求出直线的方程，再利用平行线间的距离公式即可求得结果.

【详解】设与直线平行的直线的方程为，

∴当直线与曲线相切，且点为切点时，，两点间的距离最小，

设切点，，所以，

，，，

点，直线的方程为，

两点间距离的最小值为平行线和间的距离，

两点间距离的最小值为.

故选：.

10．（2023秋·福建南平·高二统考期末）已知函数的最小值为－1，过点的直线中有且只有两条与函数的图象相切，则实数b的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】先利用导数求出函数的最小值，结合题意可得，设过点的直线与函数的图象相切的切点为，利用导数的几何意义求出切线方程，根据切线过点建立方程，再结合过点的直线有两条与函数的图象相切可得，解之即可求解.