安徽省蒙城县实验中学2024-2025学年高一下学期第一次月考 数学试题（含解析）.docxVIP

蒙城实验永兴中学2024－2025学年高一下学期第一次月考

数学试题

考生注意：

1．满分150分，考试时间120分钟.

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效.

3．本卷命题范围：北师大版必修第一册～必修第二册第一章4.2结束.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解不等式，得到，利用并集概念求出答案.

【详解】因，

所以.

故选：D

2.下列各角中，与终边相同的角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用终边相同的角的定义计算可得结果.

【详解】因为,

所以与的终边相同.

故选：A

3.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1521石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）

A.133石 B.159石 C.163石 D.169石

【答案】D

【解析】

【分析】根据抽取样本中米夹谷的比例，得到整体米夹谷的频率，从而求得结果.

【详解】因为252粒内夹谷28粒，所以米内夹谷的频率为：.

所以这批米内夹谷约为：石.

故选：D

4.在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（）

A B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数、对数函数和幂函数的图象与性质，结合排除法即可求解.

【详解】因在同一坐标系中，

所以的单调性一定相反，且图象均不过原点，故排除AD；

在BC选项中，过原点的图象为幂函数的图象，

由图象可知，所以单调递减，单调递增，故排除B，

故选：C.

5.不等式在上的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合余弦函数图象分析运算，即可得结果.

【详解】∵，则，

注意到，结合余弦函数图象解得.

故选：D.

6.甲班和乙班同学在体育课上进行拔河比赛，比赛采取三场两胜制（当一个班获得两场胜利时，该班获胜，比赛结束），假设每场比赛甲班获胜的概率为，每场比赛结果互不影响，则甲班最终获胜的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意甲班最终获胜分三种情况进行讨论，进而求出结果.

【详解】甲班最终获胜有三种情况：

①甲班前两场获胜；

②甲班第1场和第3场获胜，第2场输；

③甲班第1场输，第2场和第3场获胜.

故甲班最终获胜的概率为.

故选：D.

7.已知函数的最大值为1，最小值为，则函数的最大值为（）

A.5 B.－5 C.1 D.－1

【答案】A

【解析】

【分析】分，求出的值，再求函数的最大值.

【详解】若，则，

所以（当时取“”）；

若，则，

所以（当时取“”）.

综上可知：的最大值为：5.

故选：A

8.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

首选判断，，再利用作商法以及基本不等式比较大小，根据指数式与对数式的互化以及对数函数的性质可得，利用对数的运算性质可判断.

【详解】因为，，

所以，

所以，所以，

因为，所以.

综上所述，，

故选：B.

【点睛】本题考查指数式?对数式的大小比较?基本不等式，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养，属于基础题.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列转化结果正确的是（）

A.化成弧度是 B.化成角度是

C.化成弧度是 D.化成角度是

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据弧度制和角度制的转化公式求得正确答案.

【详解】化成弧度是，A选项正确.

化成角度是，B选项错误.

化成弧度是，C选项正确.

化成角度是，D选项正确.

故选：ACD

10.已知函数的定义域为，且，下列说法正确的是（）

A.

B.若在上有最小值－1，则在上有最大值1

C.若在上为增函数，则在上为减函数

D.若时，，则时，

【答案】AB

【解析】

【分析】根据奇函数和单调性的定义与性质逐项判断即可确定答案.

【详解】由题意可知：函数是定义在上的奇函数，其图象关于原点对称.

对A：令，则，故A正确；

对B：根据奇函数图象的对称性，若在上有最小值－1，则在上有最大值1，故B正确；

对C：根据奇函数图象的对称性，若在上为增函