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2025年河南省郑州市高新区中考数学一检试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1．（3分）若收入100元记作+100元，则支出60元记作（）

A．+40元 B．﹣40元 C．+60元 D．﹣60元

2．（3分）如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“学”字所在面相对的面上的字是（）

A．想 B．思 C．方 D．法

3．（3分）《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟．六粟为一圭，十圭为一撮，十抄为一勺，十勺为一合…”可知：6粟＝1圭，10撮＝1抄，10抄＝1勺，则8合为（）

A．4.8×104粟 B．4.8×105粟 C．8×104粟 D．8×105粟

4．（3分）若÷运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（）

A．y﹣x B．y+x C．2x D．

5．（3分）实数m对应的点在数轴上的位置如图所示，则不等式组的解集为（）

A．x＞﹣2 B．x≤m C．﹣2＜x≤m D．﹣2＜x＜m

6．（3分）下列关于x的一元二次方程中，一定有两个不相等的实数根的是（）

A．x2+mx＝0 B．x2﹣mx＝0 C．x2+mx+3＝0 D．x2+mx﹣3＝0

7．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，DE，AF交于点G，连接GH，则GH的长为（）

A． B． C．2 D．

8．（3分）如图，AB是⊙O内接正八边形的一条边，经过点B的直线l为⊙O的一条切线（）

A．20° B．22.5° C．25° D．30°

9．（3分）若一次函数y＝ax+b（b≠0）的图象不经过第四象限，则二次函数y＝ax2+bx的大致图象可能是（）

A． B．

C． D．

10．（3分）小宁利用如图（1）所示的电路（电源电压不变，R为定值电阻）进行了如下实验：在开关S闭合的情况下1的阻值，读取电流表示数．根据实验数据，小宁绘制了如图（2）1变化的曲线．

信息框

1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．

2．电流表的电阻忽略不计．

下列说法正确的是（）

A．电流I随电阻R1的增大而增大

B．电流I与电阻R1成反比例函数关系

C．电阻R两端的电压随R1的增大而减小

D．当电阻R1为0时，电路中的电流最小

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）为了解河南省中学生每天的平均睡眠时间，最适合采用的调查方式是（填“全面调查”或“抽样调查”）．

12．（3分）如图，图书馆在学校北偏东80°方向，电影院在学校南偏西20°方向，则图中∠1的度数为．

13．（3分）酚酞是一种常用的酸碱指示剂．通常情况下酚酞遇酸溶液不变色，遇碱溶液变红色．实验室有四瓶没有标签的无色溶液，分别是NaOH溶液、Ca（OH）2溶液、稀盐酸、稀硫酸．小刚随机选了两瓶溶液并各滴入一滴酚酞试剂，则这两瓶溶液只有一瓶变红色的概率为．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，B（6，4），C（4，0），四边形OABC是平行四边形的图象经过点A，交BC边于点D．

15．（3分）在矩形ABCD中，边AD＝6，边AB＞6，且CE＝5，点F为AC的中点，AB的长度为．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（1）化简：（x﹣1）2﹣x（x﹣2）；

（2）解方程组：．

17．某农场选育大豆种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在农场建了16块试验田，得到其亩产量数据如下统计图表．

乙种大豆亩产量统计表

亩产量/kg

260～280

280～300

300～320

频数

1

a

b

（1）填空：a＝，b＝．

（2）根据统计表，若该农场选择种植乙种大豆，则其亩产量W（单位：kg）范围内的可能性最大（填选项）．

A．260≤W＜280

B．280≤W＜300

C．300≤W＜320

（3）从大豆产量的稳定性的角度来看，你认为该农场应选择种植哪种大豆？简述理由．

18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC

（1）尺规作图：在菱形ABCD的边AD上方找一点E，使得△AED≌△BOC（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接OE，求证：OE＝AB．

19．如图（1）所示的心形图案，它由正方形的两条边和两个半圆组成．如图（2），OC，OA分别为两个半圆的直径，点A，C分别在y轴，直线y＝kx交两个半圆于点D，E．

（1）若OD＝2OE，求k的值；

（2）若DO＝5，OE＝3，求阴影部分的面积．

20．二七纪念塔是郑州市标志性建筑，全国重点文物保护单位，全国爱国主义教育示范基地．学完了三角