高二下学期期中考测试卷（数列、导数、排列组合）（解析版）.docx

高二下学期期中考测试卷（一）

说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。

3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。

第I卷(选择题共60分)

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．（2022春·广东广州·高二广东番禺中学校考期中）函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【分析】根据导数的几何意义和函数平均变化率的定义，结合图象，即可求解.

【详解】如图所示，根据导数的几何意义，可得表示切线斜率，

表示切线斜率，

又由平均变化率的定义，可得，表示割线的斜率，

结合图象，可得，即.

故选：C.

2．（2023秋·广东广州·高二校考阶段练习）等比数列中，若是方程的两根，则的值为（）

A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1

【答案】B

【分析】根据已知结合一元二次方程根与系数的关系及等比数列下角标的性质即可求解．

【详解】∵是方程的两根，

∴，

又数列为等比数列，

∴.

故选：B.

3．（2022春·广东深圳·高二深圳市建文外国语学校校考期中）对于数列，，，，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．-2

【答案】C

【分析】利用数列的递推公式求出数列的前9项，归纳得数列是以6为周期的周期数了，从而可求出的值.

【详解】对于数列，，，，

所以；；；；

；；

；……

故数列的各项依次为1，-2，-3，-1，2，3，1，-2，-3，-1，2，3，……

所以数列是以6为周期的周期数列.

所以.

故选：C

4．（2022春·广东广州·高二校考期中）如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用分类加法计数原理、分步乘法计数原理列式计算作答.

【详解】依题意，按安徽与陕西涂的颜色相同和不同分成两类：

若安徽与陕西涂同色，先涂陕西有种方法，再涂湖北有种方法，涂安徽有1种方法，涂江西有种方法，

最后涂湖南有3种方法，由分步计数乘法原理得不同的涂色方案种，

若安徽与陕西不同色，先涂陕西有种方法，再涂湖北有种方法，涂安徽有3种方法，

涂江西、湖南也各有种方法，由分步计数乘法原理得不同的涂色方案种方法，

所以，由分类加法计数原理得不同的涂色方案共有种.

故选：C

5．（2022春·广东深圳·高二深圳市宝安第一外国语学校校考期中）已知为坐标原点，曲线：在点处的切线交轴于点，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据导数的几何意义可求得在点处切线斜率为，则可得切线方程，令，得到点的坐标，进而求解三角形面积.

【详解】因为，所以点处切线方程为，

令，得，所以的坐标为，

则，

故选：A

6．（2023秋·广东揭阳·高二校考期中）已知数列首项，且当时满足，若的三边分别为、、，则最大角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意得数列为等差数列，则可求出、、，然后利用余弦定理求解最大角的余弦值，再利用同角三角函数的关系解出最大角的正弦值.

【详解】解：由题意知：当时，满足，

则数列是以为首项，为公差的等差数列，

，

则、、分别为，，，

设中最大角为，

则最大角的余弦值为：，

又，

最大角的正弦值为.

故选：D.

7．（2022春·广东佛山·高二顺德市李兆基中学校考期中）若函数有三个极值点，则k的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】把题意转化为函数有三个极值点，即必有两个不等于1的正实数根.利用导数求出，再验证其符合题意.

【详解】的定义域为..

令，显然x=1是方程的一个根.

由函数有三个极值点，可知必有两个不等于1的正实数根.

令，则.

令，有；令，有；

所以，因此有.

此时有两个根a、b，其中，

所以在上，，单调递减；在上，，单调递增；在上，，单调递减；在上，，单调递增.

所以有三个极值点，符合题意.

故.

故选：A

【点睛】导数的应用主要有：

（1）利用导函数几何意义求切线方程；

（2）利用导数研究原函数的单调性，求极值（最值）；

（3）利用导数求参数的取值范围；

（4）利用导数研究函数的零点问题.

8．（2022秋·广东广州·高二广州奥林匹克中学校考