高二下学期期中考测试卷（数列、导数、计数原理）-【考点通关】2022-2023学年高二数学题型归纳与解题策略(人教A版2019选择性必修第三册)（解析版）.docx

高二下学期期中考测试卷（三）

范围：数列、导数、计数原理

说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。

3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。

第I卷(选择题共60分)

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．（2022春·广东佛山·高二校考阶段练习）的展开式中的项系数为（????）

A．30 B．10 C．-30 D．-10

【答案】B

【分析】求得的通项，分别分析和的系数，即可求出答案.

【详解】因为，的通项为：

令，则，令，则，

所以的系数为．

故选：B.

2．（2023春·广东佛山·高二佛山市南海区第一中学校考阶段练习）数列满足，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】记，可证明是等差数列，先求解，再代入求解即可.

【详解】记，则，，

故数列是以为首项，公差的等差数列，故，

故.

故选：B

3．（2023秋·广东揭阳·高三统考期中）已知函数，是函数的导函数，则的图像大致是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】求导得到，根据奇偶性排除BD，特殊值计算排除A得到答案.

【详解】，则，则函数为奇函数，排除BD；

，排除A；

故选：C.

4．（2022春·广东佛山·高二顺德市李兆基中学校考期中）已知e为自然对数的底数，则曲线在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】对函数求导，然后把代入导函数，求出曲线在点处的斜率，代点斜式求切线方程.

【详解】，当时，切线方程的斜率为，过点，故切线方程为，

故选：C

5．（2022春·广东佛山·高二校考阶段练习）将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是（????）．

A．420 B．180 C．64 D．25

【答案】B

【分析】由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，讨论A，D同色和异色，根据乘法原理可得结论．

【详解】由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行

区域有5种涂法，有4种涂法，

，不同色，有3种，有2种涂法，有种，

，同色，有1种涂法，有3种涂法，有种，

共有180种不同的涂色方案．

故选：B．

【点睛】本题考查计数原理的应用，解题关键是分步和分类的方法选取，属于中等题.

6．（2023秋·广东深圳·高二校考阶段练习）已知数列满足，若，则数列的前项和（???????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由可得，两式相减得，则，从而可求得，再利用裂项相消法即可求出答案.

【详解】解：由，得，

两式相减得，则，

又当时，，解得，满足上式，

所以，

所以，

所以

.

故选：C.

7．（2022春·广东深圳·高二深圳大学附属中学校考阶段练习）设，，（为自然对数的底数），若不是函数的极值点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】求导函数，根据题意得的根为，从而表示出，再令新函数，求导函数，判断单调性与最小值.

【详解】，

因为不是函数的极值点，

所以的根为，

所以，即，则，

令，，

因为时，；时，，

所以函数在上单调递减，在上单调递增

所以，所以的最小值为.

故选：B

【点睛】求解本题的关键是将不是函数的极值点，转化为有两个相等的实数根，从而表示出，再利用导函数判断单调性与最小值.

8．（2023春·高二课时练习）在一次抗洪救灾中，甲、乙、丙、丁4名党员被安排到A，B，C三个村，参与抗洪救灾任务，每个村至少安排1名党员，且甲不能安排到A村，则不同的分配方案种数为（????）

A．12 B．14 C．24 D．28

【答案】C

【分析】根据甲分在2人组，1人组分类讨论，再由排列组合及分类加法计数原理、分步乘法计数原理求解即可.

【详解】因为4名党员被安排到A，B，C三个村，每个村至少安排1名党员,

所以必须有2人一组，

分两类，第一类，甲在两人组，取1人与甲一组有种，分配到村，有种安排方法，其余2人分配到剩余2个村有种，由分步乘法计数原理可得种；

第二类，甲在1人组，先分配到B，C其中一个村，有种安排方法，再把剩余的人分成两组有种，分配到剩余2个村，有种分配方法，由分步乘法计数原理可得种，

根据分类加法计数原理可得，

故选：C

二、