2018年数学（北师大版选修2-3）练习25第1课时离散型随机变量的均值活页作业16.doc

活页作业(十六)离散型随机变量的均值

一、选择题

1．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝eq\f(1,4)，k＝1,2,3,4，则Eξ的值为()

A．eq\f(5,2) B．3.5

C．0.25 D．2

解析：Eξ＝1×eq\f(1,4)＋2×eq\f(1,4)＋3×eq\f(1,4)＋4×eq\f(1,4)＝eq\f(1,4)×10＝eq\f(5,2)．

答案：A

2．已知随机变量ξ的分布列如下，且Eξ＝6.3，则a的值为()

ξ

4

a

9

P

0.5

0.1

b

A．5 B．6

C．7 D．8

解析：由分布列的性质知0.5＋0.1＋b＝1，所以b＝0.4.所以Eξ＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3.所以a＝7.故选C．

答案：C

3．把两封信投入A，B，C三个空邮箱中，则A邮箱的信的件数ξ的数学期望Eξ＝()

A．eq\f(2,9) B．eq\f(4,9)

C．eq\f(2,3) D．eq\f(8,9)

解析：由题意知ξ的可能取值为0,1,2．

两封信放入三个邮箱中共有3×3＝9种方法．

P(ξ＝0)＝eq\f(22,9)＝eq\f(4,9)，

P(ξ＝1)＝eq\f(2C\o\al(1,2),9)＝eq\f(4,9)，

P(ξ＝2)＝eq\f(1,9)．

故Eξ＝0×eq\f(4,9)＋1×eq\f(4,9)＋2×eq\f(1,9)＝eq\f(2,3)．

答案：C

4．已知离散型随机变量X的概率分布如下：

X

0

1

2

P

0.3

3k

4k

随机变量Y＝2X＋1，则Y的数学期望为()

A．1.1 B．3.2

C．11k D．33k＋1

解析：由题意知，0.3＋3k＋4k＝1，

∴k＝0.1.∴EX＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.4＝1.1．

∴EY＝E(2X＋1)＝2EX＋1＝2.2＋1＝3.2．

答案：B

二、填空题

5．某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项，2为公比的等比数列，相应奖金是以700元为首项，－140元为公差的等差数列，则参与游戏获得奖金的期望为________元．

解析：由题意得a1＋2a1＋4a1＝1，∴a1＝eq\f(1,7)，参与该游戏获得奖金的期望为eq\f(1,7)×700＋eq\f(2,7)×560＋eq\f(4,7)×420＝500(元)．

答案：500

6．设有mL水，其中含有n个大肠杆菌，今任取1L水检验，设其中含大肠杆菌的个数为X，则EX＝

解析：设A＝“任一大肠杆菌在所取的1L水中

P(A)＝eq\f(1,m)．

∴P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)))keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,m)))n－k(k＝0,1,2,3，…，n)．

∴X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,m)))．

∴EX＝n×eq\f(1,m)＝eq\f(n,m)．

答案：eq\f(n,m)

三、解答题

7．已知ξ的分布列为

ξ

4

y

9

10

P

0.3

0.1

x

0.2

且Eξ＝7.5.(1)求x和y；

(2)设η＝2ξ＋4，求Eη．

解：(1)由0.3＋0.1＋x＋0.2＝1，得x＝0.4．

由4×0.3＋0.1×y＋9×0.4＋10×0.2＝Eξ，Eξ＝7.5，得y＝7．

(2)由η＝2ξ＋4，Eξ＝7.5，得

Eη＝2Eξ＋4＝2×7.5＋4＝19．

8．(2016·天津卷)某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．

(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率

(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

解：(1)由已知，有P(A)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,4)＋C\o\al(2,3),C\o\al(2,10))＝eq\f(1,3)．

所以事件A发生的概率为eq\f(1,3)．

(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2．

P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,3)＋C\o\al(2,3)＋C\o\al(2,4),C\o\al(2,10))＝eq\f(4,15)，

P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,3)＋C\o\al(1,3)C\o\al(1,4),C\o\al(2,10))＝eq\f(7,15)，

P(X＝2)＝eq\f(C\o