河北省石家庄市河北辛集中学2024_2025学年高一下学期阶段一考试 数学试题（含解析）.docxVIP

河北省石家庄市河北辛集中学2024?2025学年高一下学期阶段一考试数学试题

一、单选题（本大题共10小题）

1．已知向量，，则等于（）

A． B．

C． D．

2．“，”是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．在四边形中，若，则四边形为（????）

A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形

4．（）

A． B． C． D．1

5．已知向量，，若，则实数（????）

A． B． C．11 D．4

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．已知平面向量与的夹角为，则（????）

A． B． C．4 D．12

8．在中，是的中点，是的中点，若，则（????）

A．1 B．

C． D．

9．互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，设，是平面内相交的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，过点作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距，分别作为点的坐标和坐标，记，则该坐标系中和两点间的距离为（????）

??

A．3 B．2 C． D．

10．在中，点是边的中点，且，点满足（），则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

11．下面给出的关系式中，正确的是（???）

A． B．

C． D．

12．函数的部分图象如图所示，则（????）

A．

B．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数

C．的图象关于直线对称

D．若方程在上有且只有6个根，则

13．点O为所在平面内一点，则（????）

A．若，则点O为的重心

B．若，则点O为的内心

C．若，则点O为的垂心

D．在中，设，那么动点O的轨迹必通过的外心

三、填空题（本大题共4小题）

14．函数在上的最大值是．

15．如图，已知为圆的一条弦，且，则=．

16．已知，，若点在线段AB的中垂线上，则.

17．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是．

四、解答题（本大题共5小题）

18．已知向量，，．

(1)求满足的实数m，n的值；

(2)若，求实数k的值．

19．已知，.

(1)求在上的投影向量的坐标.

(2)若，，求证：、、三点共线.

(3)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围.

20．设向量，.

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的单调递减区间.

21．已知函数

(1)求函数在区间上的值域；

(2)若对于任意的，不等式恒成立，求：．

22．在直角梯形中，已知，，，，，动点、分别在线段和上，和交于点，且，，．

(1)当时，求的值；

(2)当时，求的值；

(3)求的取值范围．

参考答案

1．【答案】A

【详解】

故选：A

2．【答案】A

【详解】若，，则，充分性成立；

若，则或，，必要性不成立，

所以“，”是的充分不必要条件.

故选A.

3．【答案】D

【详解】由，可得，即，则四边形为平行四边形；

又由，可得，则平行四边形四边形为菱形

故选：D

4．【答案】B

【详解】

．

故选B.

5．【答案】B

【详解】由题，

因为，所以.

故选：B.

6．【答案】A

【详解】因为，则

.

故选A.

7．【答案】B

【详解】由题得，

所以.

故选B.

8．【答案】D

【详解】解：∵是的中点，，为的中点，

∴

，

∵，∴，，

∴，

故选D.

9．【答案】D

【分析】结合所给定义计算出后，结合数量积公式计算即可得.

【详解】由题意可得，，则，

所以，

所以．

故选D．

10．【答案】B

【详解】因为（），

所以，又，

所以点在线段上，所以.

设（），所以

，

当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.

故选B.

11．【答案】ABD

【详解】因为数与向量相乘为向量，所以，故正确；

向量的数量积满足交换律，所以，故正确；

根据数量积定义知，数量积为一实数，

所以为，表示与共线的向量，

而为，表示与共线的向量，

所以不一定成立，故错误；

根据数量积定义知，故正确；

故选.

12．【答案】ACD

【详解】由图象得，，而，则，

由的图象过点，得，解得，

而的周期有，即，解得，因此，A正确；

函数的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是，非奇非偶函数，B错误；，C正确；

显然，

若方程在上有且只有6个根，则，D正确．

故选ACD．

13．【答