2024-2025学年下学期高一数学第八章A卷.docx

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第八章A卷

一．选择题（共8小题）

1．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1，AB⊥AC，则AB1与BC所成的角的大小为（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

2．图1是1963年在陕西宝鸡贾村出口的一口“何尊”（西周青铜酒器），其高约40厘米，器口直径约30厘米．何尊内底铭文中出现了“宅兹中国”四字（图2），这是已知“中国”一词最早的文字记载，其形状可视为一个圆柱和一个圆台构成的组合体，圆柱的上底面与圆台的上底面完全重合，圆柱的高和底面直径分别约为24厘米，18厘米，则该组合体的体积约为（）

A．3576π B．3744π C．4296π D．4824π

3．已知正四棱锥的底面边长为2，侧面积为47

A．83π B．323π C．24π

4．若圆台上、下底的面积分别为π，4π，高为2，则圆台的侧面积为（）

A．143π B．7π3 C．3

5．在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，PB＝AB＝2，AC＝23，BC＝4，则该三棱锥的外接球半径为（）

A．5 B．3 C．25 D．42

6．在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，SA＝AB＝2，则四棱锥S﹣ABCD的外接球表面积为（）

A．12π B．8π C．48π D．20π

7．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且α∩β＝m，则“n⊥β”是“n⊥m”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8．“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”模型，其截面如图所示．若圆柱材料的截面圆的半径长为1，圆心为O，墙壁截面ABCD为矩形，且劣弧AB的长等于半径OA长的2倍，则圆材埋在墙壁内部的截面面积是（）

A．1 B．12sin2 C．2-

二．多选题（共4小题）

（多选）9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AM→

A．MN∥平面ABCD

B．BD⊥MN

C．存在λ，使得CM⊥D1N

D．当λ=13时，平面D1

（多选）10．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F，M，N分别为所在棱上的中点，下列判断不正确的是（）

A．直线AD∥平面MNE B．直线FC1∥平面MNE

C．平面A1BC∥平面MNE D．平面AB1D1∥平面MNE

（多选）11．如图，点E，F，G，H分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱AA1，AB，BC，C1D1的中点，则（）

A．GH＝2EF

B．GH≠2EF

C．直线EF，GH是异面直线

D．直线EF，GH是相交直线

（多选）12．如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD﹣A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下面四个命题中正确的是（）

A．没有水的部分始终呈棱柱形

B．水面EFGH所在四边形的面积为定值

C．棱A1D1始终与水面所在平面平行

D．当容器倾斜如图所示时，BE?BF是定值

三．填空题（共5小题）

13．如图，底面半径为4的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了2周，则圆锥的表面积为．

14．已知一正方体的表面积为24，若球与此正方体的各个面均相切，则该球的体积是．

15．有一种空心钢球，质量为142g，测得球的外直径等于5.0cm，若球壁厚度均匀，则它的内直径为cm．（钢的密度是7.9g/cm3，结果精确到0.1cm）．

16．在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝CA＝2，PA＝PB，二面角P﹣AB﹣C的大小为π3，则PA2+PB2+PC2最小时，三棱锥P﹣ABC的体积为

17．《九章算术?商功》中将正四面形棱台（即正四棱台）建筑物称为方亭．现有一方亭ABCD﹣A1B1C1D1，已知AB＝1，且该方亭的高为6，体积为26，则A1B1＝．

四．解答题（共5小题）

18．如图，在四面体ABCD中，AC＝8，BD＝6，M、N分别为AB、CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°．求MN的长．

19．如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，∠AOP＝120°，圆O的直径AB＝4，圆柱的高OO1＝3．

（1）求圆柱的表面积与体积；

（2）求直线A1P与AB所成的角．

20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC1的中点．

（1）求证：BC1⊥平面CDE；

（2）求异面直线DE与AB所成角的大小．

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