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第八章A卷
一.选择题(共8小题)
1.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=AA1,AB⊥AC,则AB1与BC所成的角的大小为()
A.30° B.45° C.60° D.90°
2.图1是1963年在陕西宝鸡贾村出口的一口“何尊”(西周青铜酒器),其高约40厘米,器口直径约30厘米.何尊内底铭文中出现了“宅兹中国”四字(图2),这是已知“中国”一词最早的文字记载,其形状可视为一个圆柱和一个圆台构成的组合体,圆柱的上底面与圆台的上底面完全重合,圆柱的高和底面直径分别约为24厘米,18厘米,则该组合体的体积约为()
A.3576π B.3744π C.4296π D.4824π
3.已知正四棱锥的底面边长为2,侧面积为47
A.83π B.323π C.24π
4.若圆台上、下底的面积分别为π,4π,高为2,则圆台的侧面积为()
A.143π B.7π3 C.3
5.在三棱锥P﹣ABC中,PB⊥平面ABC,PB=AB=2,AC=23,BC=4,则该三棱锥的外接球半径为()
A.5 B.3 C.25 D.42
6.在四棱锥S﹣ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,SA=AB=2,则四棱锥S﹣ABCD的外接球表面积为()
A.12π B.8π C.48π D.20π
7.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且α∩β=m,则“n⊥β”是“n⊥m”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题,现有一个“圆材埋壁”模型,其截面如图所示.若圆柱材料的截面圆的半径长为1,圆心为O,墙壁截面ABCD为矩形,且劣弧AB的长等于半径OA长的2倍,则圆材埋在墙壁内部的截面面积是()
A.1 B.12sin2 C.2-
二.多选题(共4小题)
(多选)9.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AM→
A.MN∥平面ABCD
B.BD⊥MN
C.存在λ,使得CM⊥D1N
D.当λ=13时,平面D1
(多选)10.如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E,F,M,N分别为所在棱上的中点,下列判断不正确的是()
A.直线AD∥平面MNE B.直线FC1∥平面MNE
C.平面A1BC∥平面MNE D.平面AB1D1∥平面MNE
(多选)11.如图,点E,F,G,H分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱AA1,AB,BC,C1D1的中点,则()
A.GH=2EF
B.GH≠2EF
C.直线EF,GH是异面直线
D.直线EF,GH是相交直线
(多选)12.如图,透明塑料制成的长方体容器ABCD﹣A1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,下面四个命题中正确的是()
A.没有水的部分始终呈棱柱形
B.水面EFGH所在四边形的面积为定值
C.棱A1D1始终与水面所在平面平行
D.当容器倾斜如图所示时,BE?BF是定值
三.填空题(共5小题)
13.如图,底面半径为4的圆锥,将其放倒在一平面上,使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动,当这个圆锥在平面内转回原位置时,圆锥本身恰好滚动了2周,则圆锥的表面积为.
14.已知一正方体的表面积为24,若球与此正方体的各个面均相切,则该球的体积是.
15.有一种空心钢球,质量为142g,测得球的外直径等于5.0cm,若球壁厚度均匀,则它的内直径为cm.(钢的密度是7.9g/cm3,结果精确到0.1cm).
16.在三棱锥P﹣ABC中,AB=BC=CA=2,PA=PB,二面角P﹣AB﹣C的大小为π3,则PA2+PB2+PC2最小时,三棱锥P﹣ABC的体积为
17.《九章算术?商功》中将正四面形棱台(即正四棱台)建筑物称为方亭.现有一方亭ABCD﹣A1B1C1D1,已知AB=1,且该方亭的高为6,体积为26,则A1B1=.
四.解答题(共5小题)
18.如图,在四面体ABCD中,AC=8,BD=6,M、N分别为AB、CD的中点,并且异面直线AC与BD所成的角为90°.求MN的长.
19.如图,已知点P在圆柱OO1的底面圆O上,∠AOP=120°,圆O的直径AB=4,圆柱的高OO1=3.
(1)求圆柱的表面积与体积;
(2)求直线A1P与AB所成的角.
20.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是BC1的中点.
(1)求证:BC1⊥平面CDE;
(2)求异面直线DE与AB所成角的大小.
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